ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 852
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 852
Знайдіть значення виразу:
- $5x^2 - 5y^2$, якщо $x = 49, y = 51;$
- $3a^2 - 6ab + 3b^2$, якщо $a = 102, b = 101.$
Розв'язок вправи № 852
Коротке рішення
1) $5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y);$
Якщо $x = 49, y = 51$: $5 \cdot (49 - 51) \cdot (49 + 51) = 5 \cdot (-2) \cdot 100 = -10 \cdot 100 = -1000.$
Відповідь: -1000.
2) $3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2;$
Якщо $a = 102, b = 101$: $3 \cdot (102 - 101)^2 = 3 \cdot 1^2 = 3.$
Відповідь: 3.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Раціоналізація обчислень базується на попередньому перетворенні многочлена у добуток за допомогою винесення спільного множника та формули різниці квадратів або квадрата різниці.
- У першому пункті виносимо 5. Після розкладання різниці квадратів ми отримуємо множник 100 ($49+51$), що дозволяє миттєво порахувати кінцевий результат без піднесення великих чисел до степеня.
- У другому пункті виносимо 3. Вираз у дужках є формулою квадрата різниці. Різниця між числами 102 та 101 дорівнює 1, отже обчислення зводяться до множення $3 \cdot 1^2.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.