ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 848

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Знайдіть корені рівняння:

1) $8 - 2x^2 = 0;$

$2(4 - x^2) = 0;$

$2(2 - x)(2 + x) = 0;$

$2 - x = 0$ або $2 + x = 0;$

$x_1 = 2;$ $x_2 = -2.$

Відповідь: $-2; 2.$

2) $75x^2 - 3 = 0;$

$3(25x^2 - 1) = 0;$

$3(5x - 1)(5x + 1) = 0;$

$5x - 1 = 0$ або $5x + 1 = 0;$

$5x = 1$ або $5x = -1;$

$x_1 = 0,2;$ $x_2 = -0,2.$

Відповідь: $-0,2; 0,2.$

Ключ до розв'язання: Для знаходження коренів рівняння ми розкладаємо його ліву частину на множники. Спочатку виконуємо винесення спільного множника за дужки, а потім застосовуємо формулу різниці квадратів $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).$

У першому рівнянні ми виносимо за дужки множник 2. Це дозволяє отримати в дужках різницю квадратів чисел 2 та $x.$ Рівняння розпадається на два прості лінійні рівняння, коренями яких є протилежні числа 2 та $-2.$
У другому рівнянні ми виносимо за дужки число 3. Вираз у дужках $25x^2 - 1$ — це різниця квадратів одночлена $5x$ та одиниці. Розв'язавши отримані рівняння, ми знаходимо корені 0,2 та $-0,2.$