До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 846

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 846

Розкладіть на множники:

  1. ax2−ay2;ax^2 - ay^2;
  2. ma2−4mb2;ma^2 - 4mb^2;
  3. 28−7m2;28 - 7m^2;
  4. p5−p3;p^5 - p^3;
  5. b−4b3;b - 4b^3;
  6. a5−a3c2;a^5 - a^3c^2;
  7. 15d−15d3;15d - 15d^3;
  8. 625b3−b5;625b^3 - b^5;
  9. 500a5−45a3.500a^5 - 45a^3.

Розв'язок вправи № 846

Коротке рішення

1) ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x−y)(x+y);ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y);

2) ma2−4mb2=m(a2−4b2)=m(a−2b)(a+2b);ma^2 - 4mb^2 = m(a^2 - 4b^2) = m(a - 2b)(a + 2b);

3) 28−7m2=7(4−m2)=7(2−m)(2+m);28 - 7m^2 = 7(4 - m^2) = 7(2 - m)(2 + m);

4) p5−p3=p3(p2−1)=p3(p−1)(p+1);p^5 - p^3 = p^3(p^2 - 1) = p^3(p - 1)(p + 1);

5) b−4b3=b(1−4b2)=b(1−2b)(1+2b);b - 4b^3 = b(1 - 4b^2) = b(1 - 2b)(1 + 2b);

6) a5−a3c2=a3(a2−c2)=a3(a−c)(a+c);a^5 - a^3c^2 = a^3(a^2 - c^2) = a^3(a - c)(a + c);

7) 15d−15d3=15d(1−d2)=15d(1−d)(1+d);15d - 15d^3 = 15d(1 - d^2) = 15d(1 - d)(1 + d);

8) 625b3−b5=b3(625−b2)=b3(25−b)(25+b);625b^3 - b^5 = b^3(625 - b^2) = b^3(25 - b)(25 + b);

9) 500a5−45a3=5a3(100a2−9)=5a3(10a−3)(10a+3).500a^5 - 45a^3 = 5a^3(100a^2 - 9) = 5a^3(10a - 3)(10a + 3).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій вправі ми використовуємо застосування кількох способів для розкладання многочлена. На першому етапі завжди шукайте можливість винести спільний множник. Це значно спростить вираз у дужках для подальшої роботи.

  • У пунктах 2, 3 та 5 після винесення спільного числа або змінної ми отримуємо різницю квадратів, де одне з чисел не є просто одиницею (наприклад, 4=224 = 2^2).
  • У пунктах 8 та 9 ми працюємо з великими числами. Важливо пам'ятати таблицю квадратів: 625=252,625 = 25^2, а 100=102.100 = 10^2.
  • Завжди перевіряйте, чи можна розкласти вираз у дужках далі. Якщо там залишилася різниця квадратів, розв'язання не є закінченим, доки ви не застосуєте формулу.

Популярне у 7 класі