ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 847

1) $3x^2 - 27 = 0;$

$3(x^2 - 9) = 0;$

$3(x - 3)(x + 3) = 0;$

$x - 3 = 0$ або $x + 3 = 0;$

$x_1 = 3;$ $x_2 = -3.$

Відповідь: $-3; 3.$

---

2) $5 - 20x^2 = 0;$

$5(1 - 4x^2) = 0;$

$5(1 - 2x)(1 + 2x) = 0;$

$1 - 2x = 0$ або $1 + 2x = 0;$

$-2x = -1$ або $2x = -1;$

$x_1 = 0,5;$ $x_2 = -0,5.$

Відповідь: $-0,5; 0,5.$

• У першому рівнянні ми виносимо за дужки число 3. У дужках отримуємо вираз $x^2 - 9,$ який є різницею квадратів ($x^2 - 3^2$). Після розкладання отримуємо три множники, добуток яких дорівнює нулю. Це можливо лише тоді, коли хоча б одна з дужок дорівнює нулю.
• У другому рівнянні спільним множником є число 5. Вираз у дужках $1 - 4x^2$ розкладаємо як $1^2 - (2x)^2.$ Далі розв'язуємо два отримані лінійні рівняння.