ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 850
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 850
Подайте многочлен у вигляді добутку:
- $-4a^2 + 8ab - 4b^2;$
- $-25by^2 - 10by - b;$
- $a^5 + 6a^4m + 9a^3m^2;$
- $6by^2 + 36by^3 + 54by^4.$
Розв'язок вправи № 850
Коротке рішення
1) $-4a^2 + 8ab - 4b^2 = -4(a^2 - 2ab + b^2) = -4(a - b)^2;$
2) $-25by^2 - 10by - b = -b(25y^2 + 10y + 1) = -b(5y + 1)^2;$
3) $a^5 + 6a^4m + 9a^3m^2 = a^3(a^2 + 6am + 9m^2) = a^3(a + 3m)^2;$
4) $6by^2 + 36by^3 + 54by^4 = 6by^2(1 + 6y + 9y^2) = 6by^2(1 + 3y)^2.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для представлення многочлена у вигляді добутку ми використовуємо комбінацію методів: спочатку винесення спільного множника, а потім розкладання тричлена за формулою квадрата суми чи різниці.
- У пунктах 1 та 2 ми виносимо за дужки від'ємний спільний множник ($-4$ та $-b$). Це допомагає зробити перший член у дужках додатним, що значно спрощує подальше використання формул.
- У пункті 3 спільним множником є змінна в найменшому степені — $a^3.$ Після її винесення в дужках залишається тричлен, який згортається у квадрат суми $(a + 3m)^2.$
- У пункті 4 ми виносимо одночлен $6by^2.$ Зверніть увагу: на місці першого доданка в дужках залишається одиниця. Вираз у дужках $1 + 6y + 9y^2$ — це квадрат суми чисел $1$ та $3y.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.