До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 849

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 849

Розкладіть на множники:

  1. 3a2+6ab+3b2;3a^2 + 6ab + 3b^2;
  2. −2m2+4mn−2n2;-2m^2 + 4mn - 2n^2;
  3. −a2−4a−4;-a^2 - 4a - 4;
  4. 6a2+24ab+24b2;6a^2 + 24ab + 24b^2;
  5. 2am2+4am+2a;2am^2 + 4am + 2a;
  6. 8a4−8a3+2a2.8a^4 - 8a^3 + 2a^2.

Розв'язок вправи № 849

Коротке рішення

1) 3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2;3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2;

2) −2m2+4mn−2n2=−2(m2−2mn+n2)=−2(m−n)2;-2m^2 + 4mn - 2n^2 = -2(m^2 - 2mn + n^2) = -2(m - n)^2;

3) −a2−4a−4=−(a2+4a+4)=−(a+2)2;-a^2 - 4a - 4 = -(a^2 + 4a + 4) = -(a + 2)^2;

4) 6a2+24ab+24b2=6(a2+4ab+4b2)=6(a+2b)2;6a^2 + 24ab + 24b^2 = 6(a^2 + 4ab + 4b^2) = 6(a + 2b)^2;

5) 2am2+4am+2a=2a(m2+2m+1)=2a(m+1)2;2am^2 + 4am + 2a = 2a(m^2 + 2m + 1) = 2a(m + 1)^2;

6) 8a4−8a3+2a2=2a2(4a2−4a+1)=2a2(2a−1)2.8a^4 - 8a^3 + 2a^2 = 2a^2(4a^2 - 4a + 1) = 2a^2(2a - 1)^2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій вправі ми поєднуємо два способи розкладання многочлена: спочатку виконуємо винесення спільного множника за дужки, а потім застосовуємо формулу квадрата суми чи різниці. Це гарний приклад теми застосування кількох способів розкладання.

  • Крок 1: Уважно дивимося на всі доданки та знаходимо спільне число або букву. Наприклад, у пункті 2 виносимо −2,-2, а у пункті 6 виносимо 2a2.2a^2.
  • Крок 2: Якщо ми виносимо за дужки від'ємне число (як у пунктах 2 та 3), обов'язково змінюємо знаки всіх доданків у дужках на протилежні.
  • Крок 3: Перевіряємо вираз у дужках. Він має вигляд x2±2xy+y2.x^2 \pm 2xy + y^2. "Згортаємо" його у квадрат двочлена. Наприклад, у пункті 4 вираз a2+4ab+4b2a^2 + 4ab + 4b^2 перетворюється на (a+2b)2.(a + 2b)^2.