ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 851
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 851
Знайдіть значення виразу:
- $3m^2 - 3n^2$, якщо $m = 41, n = 59;$
- $2x^2 + 4xy + 2y^2$, якщо $x = 29, y = -28.$
Розв'язок вправи № 851
Коротке рішення
1) $3m^2 - 3n^2 = 3(m^2 - n^2) = 3(m - n)(m + n);$
Якщо $m = 41, n = 59$: $3 \cdot (41 - 59) \cdot (41 + 59) = 3 \cdot (-18) \cdot 100 = -54 \cdot 100 = -5400.$
Відповідь: -5400.
2) $2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2;$
Якщо $x = 29, y = -28$: $2 \cdot (29 + (-28))^2 = 2 \cdot 1^2 = 2.$
Відповідь: 2.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб швидко знайти значення виразу, ми спочатку розкладаємо його на множники. Це дозволяє уникнути складних обчислень квадратів великих чисел. Використовуємо винесення спільного множника та формулу квадрата суми або різницю квадратів.
- У першому пункті виносимо 3 за дужки. Різниця квадратів у дужках розкладається на добуток суми та різниці чисел. Зверніть увагу, що сума $41 + 59 = 100,$ що робить фінальне множення дуже зручним.
- У другому пункті виносимо 2 за дужки. У дужках бачимо формулу повного квадрата суми. Оскільки за умовою $x$ та $y$ мають майже однакові значення, але різні знаки, їхня сума дорівнює 1.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.