До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 851

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 851

Знайдіть значення виразу:

  1. 3m2−3n23m^2 - 3n^2, якщо m=41,n=59;m = 41, n = 59;
  2. 2x2+4xy+2y22x^2 + 4xy + 2y^2, якщо x=29,y=−28.x = 29, y = -28.

Розв'язок вправи № 851

Коротке рішення

1) 3m2−3n2=3(m2−n2)=3(m−n)(m+n);3m^2 - 3n^2 = 3(m^2 - n^2) = 3(m - n)(m + n);

Якщо m=41,n=59m = 41, n = 59: 3⋅(41−59)⋅(41+59)=3⋅(−18)⋅100=−54⋅100=−5400.3 \cdot (41 - 59) \cdot (41 + 59) = 3 \cdot (-18) \cdot 100 = -54 \cdot 100 = -5400.

Відповідь: -5400.

2) 2x2+4xy+2y2=2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2;2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2;

Якщо x=29,y=−28x = 29, y = -28: 2⋅(29+(−28))2=2⋅12=2.2 \cdot (29 + (-28))^2 = 2 \cdot 1^2 = 2.

Відповідь: 2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб швидко знайти значення виразу, ми спочатку розкладаємо його на множники. Це дозволяє уникнути складних обчислень квадратів великих чисел. Використовуємо винесення спільного множника та формулу квадрата суми або різницю квадратів.

  • У першому пункті виносимо 3 за дужки. Різниця квадратів у дужках розкладається на добуток суми та різниці чисел. Зверніть увагу, що сума 41+59=100,41 + 59 = 100, що робить фінальне множення дуже зручним.
  • У другому пункті виносимо 2 за дужки. У дужках бачимо формулу повного квадрата суми. Оскільки за умовою xx та yy мають майже однакові значення, але різні знаки, їхня сума дорівнює 1.

Популярне у 7 класі