ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 853

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Подайте у вигляді добутку:

1) $3a^3 - 3b^3 = 3(a^3 - b^3) = 3(a - b)(a^2 + ab + b^2);$

2) $7x^3 + 7y^3 = 7(x^3 + y^3) = 7(x + y)(x^2 - xy + y^2);$

3) $-pm^3 - pn^3 = -p(m^3 + n^3) = -p(m + n)(m^2 - mn + n^2);$

4) $16a^3 - 2 = 2(8a^3 - 1) = 2(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1);$

5) $125m + m^4 = m(125 + m^3) = m(5 + m)(25 - 5m + m^2);$

6) $a^7 - a^4 = a^4(a^3 - 1) = a^4(a - 1)(a^2 + a + 1).$

Ключ до розв'язання: Для розкладання многочленів ми спочатку виконуємо винесення спільного множника за дужки, а потім застосовуємо формули суми та різниці кубів.

У перших трьох пунктах ми виносимо спільний числовий або буквений множник (3, 7 або $-p$). У дужках залишається чиста сума або різниця кубів.
У пункті 4 виносимо 2. Важливо помітити, що $8a^3$ — це $(2a)^3,$ а 1 — це $1^3$.
У пунктах 5 та 6 спільним множником є змінна в найменшому степені ($m$ та $a^4$). Після винесення ми отримуємо вирази, де один із доданків є числом ($125 = 5^3$) або одиницею.
При розкладанні на неповний квадрат суми або різниці (другі дужки), не забувайте, що середній член не подвоюється.