ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 855

1) $a^4 - 81 = (a^2)^2 - 9^2 = (a^2 - 9)(a^2 + 9) = (a - 3)(a + 3)(a^2 + 9);$

2) $16 - c^4 = 4^2 - (c^2)^2 = (4 - c^2)(4 + c^2) = (2 - c)(2 + c)(4 + c^2);$

3) $x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1);$

4) $a^4 - b^8 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4) = (a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4).$

• Головна особливість цих прикладів у тому, що ми маємо парні степені (4 або 8), які можна подати як квадрати: $a^4 = (a^2)^2,$ а $x^8 = (x^4)^2$.
• Після першого застосування формули ми отримуємо дві дужки. Одна з них (із знаком мінус) часто знову є різницею квадратів.
• Ми продовжуємо розкладати вираз на множники доти, доки це можливо. Дужки, де стоїть сума квадратів (наприклад, $a^2 + 9$), в алгебрі 7 класу далі не розкладаються.
• У третьому пункті формулу довелося застосувати аж тричі, щоб дійти до найпростіших множників.