ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 856

Перетворимо ліву частину рівності:

$a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4) =;$

$= ((a^2)^2 - (b^2)^2)(a^4 + b^4) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) =;$

$= (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4).$

Оскільки ліва частина дорівнює правій, тотожність доведено.

• Крок 1: Подаємо восьмий степінь як квадрат четвертого: $a^8 = (a^4)^2.$ Отримуємо різницю квадратів $(a^4 - b^4)(a^4 + b^4).$
• Крок 2: Тепер розкладаємо перші дужки, подаючи четвертий степінь як квадрат другого: $a^4 = (a^2)^2.$ Маємо $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4).$
• Крок 3: Нарешті розкладаємо різницю квадратів $a^2 - b^2$ на найпростіші множники: $(a - b)(a + b).$
• Після трьох етапів розкладання ми отримали точно такий вираз, як у правій частині умови. Доведення завершено.