ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 857

1) $x^3 - x = 0 \implies x(x^2 - 1) = 0 \implies x(x - 1)(x + 1) = 0;$

$x = 0$ або $x - 1 = 0$ або $x + 1 = 0;$

$x_1 = 0;$ $x_2 = 1;$ $x_3 = -1.$

Відповідь: $-1; 0; 1.$

---

2) $112y - 7y^3 = 0 \implies 7y(16 - y^2) = 0 \implies 7y(4 - y)(4 + y) = 0;$

$y = 0$ або $4 - y = 0$ або $4 + y = 0;$

$y_1 = 0;$ $y_2 = 4;$ $y_3 = -4.$

Відповідь: $-4; 0; 4.$

---

3) $64x^3 + x = 0 \implies x(64x^2 + 1) = 0;$

$x = 0$ або $64x^2 + 1 = 0$ (коренів немає, бо $x^2 \ge 0$);

$x = 0.$

Відповідь: $0.$

---

4) $y^3 + 4y^2 + 4y = 0 \implies y(y^2 + 4y + 4) = 0 \implies y(y + 2)^2 = 0;$

$y = 0$ або $y + 2 = 0;$

$y_1 = 0;$ $y_2 = -2.$

Відповідь: $-2; 0.$

• У пунктах 1 та 2 після винесення спільного множника ми отримуємо різницю квадратів, яка розкладається ще на дві дужки. Тому такі рівняння мають по три корені.
• У пункті 3 вираз у дужках $64x^2 + 1$ ніколи не може дорівнювати нулю, оскільки квадрат будь-якого числа не є від'ємним. Отже, єдиним коренем є нуль.
• У пункті 4 вираз у дужках — це повний квадрат суми $(y + 2)^2.$ Рівняння має два корені, один з яких повторюється.