ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 858

1) $y - y^3 = 0 \implies y(1 - y^2) = 0 \implies y(1 - y)(1 + y) = 0;$

$y = 0$ або $1 - y = 0$ або $1 + y = 0;$

$y_1 = 0;$ $y_2 = 1;$ $y_3 = -1.$

Відповідь: $-1; 0; 1.$

---

2) $5x^3 - 180x = 0 \implies 5x(x^2 - 36) = 0 \implies 5x(x - 6)(x + 6) = 0;$

$x = 0$ або $x - 6 = 0$ або $x + 6 = 0;$

$x_1 = 0;$ $x_2 = 6;$ $x_3 = -6.$

Відповідь: $-6; 0; 6.$

---

3) $16y^3 + y = 0 \implies y(16y^2 + 1) = 0;$

$y = 0$ або $16y^2 + 1 = 0$ (коренів немає);

$y = 0.$

Відповідь: $0.$

---

4) $x^3 - 2x^2 + x = 0 \implies x(x^2 - 2x + 1) = 0 \implies x(x - 1)^2 = 0;$

$x = 0$ або $x - 1 = 0;$

$x_1 = 0;$ $x_2 = 1.$

Відповідь: $0; 1.$

• У пунктах 1 та 2 ми виносимо змінну та числовий коефіцієнт. Це дає нам різницю квадратів у дужках ($1^2 - y^2$ та $x^2 - 6^2$). Розклавши її, ми отримуємо три корені для кожного рівняння.
• У пункті 3 ми бачимо, що доданок $16y^2 + 1$ завжди більший за нуль, тому він не може дорівнювати нулю. Це означає, що рівняння має лише один корінь.
• У пункті 4 після винесення $x$ у дужках залишається вираз, який згортається у квадрат різниці за формулою $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.$