До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 859

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 859

Розкладіть на множники:

  1. 7ab+21a−7b−21;7ab + 21a - 7b - 21;
  2. 6mn+60−30m−12n;6mn + 60 - 30m - 12n;
  3. −abc−3ac−4ab−12a;-abc - 3ac - 4ab - 12a;
  4. a3−ab−a2b+a2.a^3 - ab - a^2b + a^2.

Розв'язок вправи № 859

Коротке рішення

1) 7ab+21a−7b−21=7(ab+3a−b−3)=7(a(b+3)−(b+3))=7(b+3)(a−1);7ab + 21a - 7b - 21 = 7(ab + 3a - b - 3) = 7(a(b + 3) - (b + 3)) = 7(b + 3)(a - 1);

2) 6mn+60−30m−12n=6(mn+10−5m−2n)=6(m(n−5)−2(n−5))=6(n−5)(m−2);6mn + 60 - 30m - 12n = 6(mn + 10 - 5m - 2n) = 6(m(n - 5) - 2(n - 5)) = 6(n - 5)(m - 2);

3) −abc−3ac−4ab−12a=−a(bc+3c+4b+12)=−a(c(b+3)+4(b+3))=−a(b+3)(c+4);-abc - 3ac - 4ab - 12a = -a(bc + 3c + 4b + 12) = -a(c(b + 3) + 4(b + 3)) = -a(b + 3)(c + 4);

4) a3−ab−a2b+a2=a(a2−b−ab+a)=a(a(a+1)−b(a+1))=a(a+1)(a−b).a^3 - ab - a^2b + a^2 = a(a^2 - b - ab + a) = a(a(a + 1) - b(a + 1)) = a(a + 1)(a - b).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розкладання цих многочленів найкраще використовувати комбінацію методів: спочатку виконуємо винесення спільного множника за дужки, а потім застосовуємо метод групування.

  • У кожному пункті ми спочатку шукаємо найбільше число або змінну, на яку діляться всі чотири доданки. Наприклад, у першому прикладі це число 7, а у третьому — від'ємна змінна −a-a.
  • Після винесення спільного множника працюємо з виразом у дужках: розбиваємо його на пари так, щоб у кожній парі знову можна було винести щось спільне.
  • Кінцевий результат має виглядати як добуток кількох множників. Не забувайте залишати перший винесений множник перед усіма дужками до самого кінця.

Популярне у 7 класі