ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 860

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 860

Подайте вираз у вигляді добутку:

$90 + 3ab - 45a - 6b;$
$-3mn - 9m - 18n - 54;$
$a^4x + a^4 + a^3x + a^3;$
$p^3a^2 + pa^2 - 3ap^3 - 3ap.$

Розв'язок вправи № 860

Коротке рішення

1) $90 + 3ab - 45a - 6b = 3(30 + ab - 15a - 2b) = 3(a(b - 15) - 2(b - 15)) = 3(b - 15)(a - 2);$

2) $-3mn - 9m - 18n - 54 = -3(mn + 3m + 6n + 18) = -3(m(n + 3) + 6(n + 3)) = -3(n + 3)(m + 6);$

3) $a^4x + a^4 + a^3x + a^3 = a^3(ax + a + x + 1) = a^3(a(x + 1) + (x + 1)) = a^3(x + 1)(a + 1);$

4) $p^3a^2 + pa^2 - 3ap^3 - 3ap = ap(p^2a + a - 3p^2 - 3) = ap(a(p^2 + 1) - 3(p^2 + 1)) = ap(p^2 + 1)(a - 3).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для представлення виразу у вигляді добутку ми використовуємо алгоритм: спочатку шукаємо можливість винесення спільного множника для всього многочлена, а потім застосовуємо метод групування для того, що залишилося в дужках.

У пункті 1 ми бачимо, що всі числа діляться на 3. Виносимо 3 за дужки, а потім групуємо доданки всередині.
У пункті 2 виносимо $-3.$ Важливо пам'ятати, що при винесенні від'ємного числа знаки всіх доданків у дужках змінюються на протилежні (стають плюсами).
У пункті 3 спільним множником є змінна в найменшому степені — $a^3.$ Після групування в дужках ми отримуємо спільну частину $(x + 1)$.
У пункті 4 виносимо добуток $ap.$ У дужках групуємо так, щоб отримати вираз $(p^2 + 1).$ Зверніть увагу: якщо після винесення множника від доданка нічого не залишається, ми обов'язково пишемо одиницю.