ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 861

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Розкладіть на множники:

1) $a^2 + 2ab + b^2 - 16 = (a + b)^2 - 4^2 = (a + b - 4)(a + b + 4);$

2) $a^2 - x^2 - 2xy - y^2 = a^2 - (x^2 + 2xy + y^2) = a^2 - (x + y)^2 = (a - (x + y))(a + (x + y)) = (a - x - y)(a + x + y);$

3) $p^2 - x^2 + 10p + 25 = (p^2 + 10p + 25) - x^2 = (p + 5)^2 - x^2 = (p + 5 - x)(p + 5 + x);$

4) $p^2 - x^2 + 20x - 100 = p^2 - (x^2 - 20x + 100) = p^2 - (x - 10)^2 = (p - (x - 10))(p + (x - 10)) = (p - x + 10)(p + x - 10).$

Ключ до розв'язання: Для виконання завдання ми використовуємо формули квадрата суми та різниці для групування трьох доданків, а потім застосовуємо формулу різниці квадратів.

У першому пункті ми одразу бачимо готовий квадрат суми $a^2 + 2ab + b^2.$ Згортаємо його та розкладаємо як різницю квадратів із числом 16 ($4^2$).
У другому та четвертому пунктах важливо правильно винести мінус за дужки перед групуванням. Коли ми ставимо мінус перед дужками, всі знаки всередині змінюються на протилежні. Це дозволяє отримати правильну формулу.
У третьому пункті ми переставляємо доданки місцями, щоб згрупувати $p^2 + 10p + 25$ у квадрат суми $(p + 5)^2$.
На останньому кроці розкладання завжди пам'ятайте: якщо перед дужкою стоїть мінус, то при розкритті внутрішніх дужок знаки компонентів змінюються (наприклад, $-(x - 10)$ перетворюється на $-x + 10$).