ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 862

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 862

Розкладіть на множники:

$x^2 + 2xy + y^2 - 25;$
$m^2 - a^2 + 2ab - b^2;$
$m^2 - a^2 - 8m + 16;$
$m^2 - b^2 - 8b - 16.$

Розв'язок вправи № 862

Коротке рішення

1) $x^2 + 2xy + y^2 - 25 = (x + y)^2 - 5^2 = (x + y - 5)(x + y + 5);$

2) $m^2 - a^2 + 2ab - b^2 = m^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = m^2 - (a - b)^2 = (m - (a - b))(m + (a - b)) = (m - a + b)(m + a - b);$

3) $m^2 - a^2 - 8m + 16 = (m^2 - 8m + 16) - a^2 = (m - 4)^2 - a^2 = (m - 4 - a)(m - 4 + a);$

4) $m^2 - b^2 - 8b - 16 = m^2 - (b^2 + 8b + 16) = m^2 - (b + 4)^2 = (m - (b + 4))(m + (b + 4)) = (m - b - 4)(m + b + 4).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій вправі ми застосовуємо метод комбінованого розкладання. Спочатку групуємо три члени для отримання квадрата двочлена, а потім розкладаємо отриманий вираз як різницю двох квадратів.

У першому пункті ми згортаємо перші три доданки в $(x + y)^2$ і використовуємо число 25 як $5^2$.
У другому та четвертому пунктах ми виносимо мінус за дужки для останніх трьох членів. Будьте уважні: при винесенні мінуса всі знаки всередині дужок змінюються! Це перетворює вираз на формулу квадрата різниці або суми.
У третьому пункті ми групуємо $m^2 - 8m + 16,$ що дає нам $(m - 4)^2,$ і віднімаємо $a^2$.
Завжди перевіряйте фінальні знаки: коли ви віднімаєте цілий вираз у дужках (наприклад, $-(a - b)$), знак кожного доданка змінюється на протилежний ($-a + b$).