ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 863

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Подайте вираз у вигляді добутку:

1) $a^2 - 81 + a - 9 = (a - 9)(a + 9) + (a - 9) = (a - 9)(a + 9 + 1) = (a - 9)(a + 10);$

2) $m^2 - a^2 - (a + m) = (m - a)(m + a) - (m + a) = (m + a)(m - a - 1);$

3) $x^2 - y^2 - x + y = (x - y)(x + y) - (x - y) = (x - y)(x + y - 1);$

4) $x + x^2 - y - y^2 = (x - y) + (x^2 - y^2) = (x - y) + (x - y)(x + y) = (x - y)(1 + x + y);$

5) $a - 3b + a^2 - 9b^2 = (a - 3b) + (a - 3b)(a + 3b) = (a - 3b)(1 + a + 3b);$

6) $16m^2 - 25n^2 - 4m - 5n = (4m - 5n)(4m + 5n) - (4m + 5n) = (4m + 5n)(4m - 5n - 1).$

Ключ до розв'язання: Щоб перетворити ці вирази на добуток, ми використовуємо формулу різниці квадратів для розкладання частини виразу та винесення спільного множника для всього многочлена.

Спочатку ми групуємо члени так, щоб в одній групі утворилася різниця квадратів (наприклад, $a^2 - 81$ або $x^2 - y^2$).
Розкладаємо цю різницю на дві дужки за формулою $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).$
Помічаємо, що утворився спільний множник (однакова дужка) для всього виразу.
Виносимо цей спільний множник за дужки. У других дужках записуємо те, що залишилося від кожного доданка.
Важливо: якщо від цілої групи після винесення нічого не залишається, ми обов'язково пишемо «1».