ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 864

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Розкладіть на множники:

1) $a^2 - b^2 - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1);$

2) $p^2 - b - p - b^2 = (p^2 - b^2) - (p + b) = (p - b)(p + b) - (p + b) = (p + b)(p - b - 1);$

3) $16x^2 - 25y^2 + 4x - 5y = (4x - 5y)(4x + 5y) + (4x - 5y) = (4x - 5y)(4x + 5y + 1);$

4) $100m^2 - 10m + 9n - 81n^2 = (100m^2 - 81n^2) - (10m - 9n) = (10m - 9n)(10m + 9n) - (10m - 9n) = (10m - 9n)(10m + 9n - 1).$

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих прикладів необхідно застосувати метод групування доданків разом із формулою різниці квадратів.

У кожному многочлені ми шукаємо пари доданків, які є квадратами (наприклад, $p^2$ та $b^2$ або $100m^2$ та $81n^2$).
Групуємо ці «квадрати» окремо та розкладаємо їх за формулою різниці квадратів.
Інші два доданки групуємо так, щоб вони стали схожими на одну з отриманих дужок. Зверніть увагу на зміну знаків: якщо ми виносимо мінус за дужки (як у пункті 2 чи 4), знаки всередині дужок змінюються на протилежні.
Коли ми бачимо спільну дужку для обох частин виразу, виносимо її за загальні дужки.
Це перетворює суму/різницю на кінцевий добуток двох множників.