ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 867

1) $ab^2 - b^3 - a + b = b^2(a - b) - (a - b) = (a - b)(b^2 - 1) = (a - b)(b - 1)(b + 1)$

2) $ax^2 - a^3 + 7x^2 - 7a^2 = a(x^2 - a^2) + 7(x^2 - a^2) = (x^2 - a^2)(a + 7) = (x - a)(x + a)(a + 7)$

3) $p^3 + p^2q - 4p - 4q = p^2(p + q) - 4(p + q) = (p + q)(p^2 - 4) = (p + q)(p - 2)(p + 2)$

4) $a^3 - 5m^2 + 5a^2 - am^2 = (a^3 + 5a^2) - (am^2 + 5m^2) = a^2(a + 5) - m^2(a + 5) = (a + 5)(a^2 - m^2) = (a + 5)(a - m)(a + m)$

• У кожному пункті ми спочатку розбиваємо многочлен на пари доданків, що мають спільні елементи.
• Після винесення спільних множників за дужки в кожній парі, утворюється загальна дужка для всього виразу.
• Винісши загальну дужку, ми часто отримуємо вираз вигляду $x^2 - y^2$, який обов'язково потрібно розкласти далі за формулою різниці квадратів.
• Зверніть увагу на зміну знаків у 1-му та 3-му пунктах при винесенні від'ємних множників (або знака мінус) за дужки.