ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 868

1) $m^3 + n^3 + m + n = (m + n)(m^2 - mn + n^2) + (m + n) = (m + n)(m^2 - mn + n^2 + 1);$

2) $a - b - (a^3 - b^3) = (a - b) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)(1 - (a^2 + ab + b^2)) = (a - b)(1 - a^2 - ab - b^2);$

3) $a^3 + 8 - a^2 - 2a = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a + 2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4 - a) = (a + 2)(a^2 - 3a + 4);$

4) $8p^3 - 1 - 12p^2 + 6p = (2p)^3 - 3 \cdot (2p)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2p \cdot 1^2 - 1^3 = (2p - 1)^3.$

• У першому та другому пунктах ми виділяємо куби в окрему групу. Розклавши їх за формулою, помічаємо спільний лінійний множник ($(m+n)$ або $(a-b)$), який виносимо за дужки.
• У третьому пункті число 8 подаємо як $2^3$. Групуємо $a^3 + 2^3$ та $-a^2 - 2a$. В другій парі виносимо $-a$, щоб отримати спільну дужку $(a+2)$.
• У четвертому пункті многочлен є результатом піднесення двочлена до куба. Перевіряємо: $(2p)^3 = 8p^3$, $1^3 = 1$, а подвоєні добутки точно відповідають умові.
• Нагадування: якщо ви винесли цілий вираз (дужку) за загальні дужки, на його місці залишається одиниця.