ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 869
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 869
Подайте у вигляді добутку:
- $m^3 + m^2n - m - n;$
- $ba^2 - 3a^2 - 4b + 12;$
- $a^3 - b^3 + a - b;$
- $x^3 + 1 - 5x - 5.$
Розв'язок вправи № 869
Коротке рішення
1) $m^3 + m^2n - m - n = m^2(m + n) - (m + n) = (m + n)(m^2 - 1) = (m + n)(m - 1)(m + 1);$
2) $ba^2 - 3a^2 - 4b + 12 = a^2(b - 3) - 4(b - 3) = (b - 3)(a^2 - 4) = (b - 3)(a - 2)(a + 2);$
3) $a^3 - b^3 + a - b = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a - b) = (a - b)(a^2 + ab + b^2 + 1);$
4) $x^3 + 1 - 5x - 5 = (x + 1)(x^2 - x + 1) - 5(x + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1 - 5) = (x + 1)(x^2 - x - 4).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для виконання завдання ми використовуємо поєднання методу групування та формул скороченого множення. Специфіка цих прикладів полягає в тому, що після групування та винесення спільного множника за дужки, ми отримуємо вирази, які можна додатково розкласти за допомогою формули суми та різниці кубів або різниці квадратів.
- У пунктах 1 та 2 ми групуємо доданки парами. Після першого етапу винесення спільних множників у дужках залишається різниця квадратів ($m^2 - 1$ та $a^2 - 4$), яку ми обов'язково розкладаємо далі на лінійні множники.
- У пункті 3 ми групуємо перші два члени, які утворюють різницю кубів. Розклавши її, бачимо, що весь вираз має спільну дужку $(a - b)$. Виносимо її, отримуючи остаточний результат.
- У пункті 4 ми виділяємо суму кубів ($x^3 + 1$) та групуємо останні два члени, виносячи $-5$. Спільною дужкою тут є $(x + 1)$. У других дужках ми зводимо подібні доданки ($1 - 5 = -4$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.