ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.20

Визначте знак дробу:

1) $\frac{x^7}{y^8}$ , якщо $x > 0$ , $y < 0$ ;

2) $\frac{m+1}{n^7}$ , якщо $m > 0$ , $n < 0$ ;

3) $\frac{|p-1|}{n^{19}}$ , якщо $p < 0$ , $n > 0$ ;

4) $\frac{|a|+1}{c^8}$ , якщо $a < 0$ , $c < 0$ .

Розв'язок вправи № 1.20

Короткий розв'язок

1) $x>0 \implies x^7>0$ . $y<0 \implies y^8>0$ . $\frac{+}{+}=(+)$ . Додатний.

2) $m>0 \implies m+1>0$ . $n<0 \implies n^7<0$ . $\frac{+}{-}=(-)$ . Від'ємний.

3) $|p-1| \ge 0$ . $n>0 \implies n^{19}>0$ . $\frac{+}{+}=(+)$ . Додатний.

4) $|a|+1 > 0$ . $c<0 \implies c^8>0$ . $\frac{+}{+}=(+)$ . Додатний.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для визначення знаку дробу потрібно визначити знак чисельника та знаменника окремо. Пам'ятайте властивості степеня: додатне число в будь-якому степені є додатним; від'ємне число в парному степені — додатне, а в непарному — від'ємне. Модуль будь-якого виразу є невід'ємним.

1) $\frac{x^7}{y^8}$ , якщо $x > 0$ , $y < 0$

Чисельник: $x > 0$ , отже $x^7 > 0$ (додатне число в будь-якому степені додатне).

Знаменник: $y < 0$ , але степінь $8$ — парний, отже $y^8 > 0$ .

Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$ , тому його знак — додатний.

2) $\frac{m+1}{n^7}$ , якщо $m > 0$ , $n < 0$

Чисельник: $m > 0$ , отже $m+1$ також більше нуля.

Знаменник: $n < 0$ , а степінь $7$ — непарний, отже $n^7 < 0$ .

Дріб має вигляд $\frac{+}{-}$ , тому його знак — від'ємний.

3) $\frac{|p-1|}{n^{19}}$ , якщо $p < 0$ , $n > 0$

Чисельник: $|p-1|$ — модуль завжди є невід'ємним числом (більше або дорівнює нулю). Оскільки $p \neq 1$ , то $|p-1| > 0$ .

Знаменник: $n > 0$ , отже $n^{19} > 0$ .

Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$ , тому його знак — додатний.

4) $\frac{|a|+1}{c^8}$ , якщо $a < 0$ , $c < 0$

Чисельник: $|a|$ є невід'ємним, отже $|a|+1$ є строго додатним.

Знаменник: $c < 0$ , але степінь $8$ — парний, отже $c^8 > 0$ .

Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$ , тому його знак — додатний.