ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.20
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.20
Визначте знак дробу:
1) $\frac{x^7}{y^8}$, якщо $x > 0$, $y < 0$;
2) $\frac{m+1}{n^7}$, якщо $m > 0$, $n < 0$;
3) $\frac{|p-1|}{n^{19}}$, якщо $p < 0$, $n > 0$;
4) $\frac{|a|+1}{c^8}$, якщо $a < 0$, $c < 0$.
Розв'язок вправи № 1.20
Короткий розв'язок
1) $x>0 \implies x^7>0$. $y<0 \implies y^8>0$. $\frac{+}{+}=(+)$. Додатний.
2) $m>0 \implies m+1>0$. $n<0 \implies n^7<0$. $\frac{+}{-}=(-)$. Від'ємний.
3) $|p-1| \ge 0$. $n>0 \implies n^{19}>0$. $\frac{+}{+}=(+)$. Додатний.
4) $|a|+1 > 0$. $c<0 \implies c^8>0$. $\frac{+}{+}=(+)$. Додатний.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для визначення знаку дробу потрібно визначити знак чисельника та знаменника окремо. Пам'ятайте властивості степеня: додатне число в будь-якому степені є додатним; від'ємне число в парному степені — додатне, а в непарному — від'ємне. Модуль будь-якого виразу є невід'ємним.
1) $\frac{x^7}{y^8}$, якщо $x > 0$, $y < 0$
Чисельник: $x > 0$, отже $x^7 > 0$ (додатне число в будь-якому степені додатне).
Знаменник: $y < 0$, але степінь $8$ — парний, отже $y^8 > 0$.
Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$, тому його знак — додатний.
2) $\frac{m+1}{n^7}$, якщо $m > 0$, $n < 0$
Чисельник: $m > 0$, отже $m+1$ також більше нуля.
Знаменник: $n < 0$, а степінь $7$ — непарний, отже $n^7 < 0$.
Дріб має вигляд $\frac{+}{-}$, тому його знак — від'ємний.
3) $\frac{|p-1|}{n^{19}}$, якщо $p < 0$, $n > 0$
Чисельник: $|p-1|$ — модуль завжди є невід'ємним числом (більше або дорівнює нулю). Оскільки $p \neq 1$, то $|p-1| > 0$.
Знаменник: $n > 0$, отже $n^{19} > 0$.
Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$, тому його знак — додатний.
4) $\frac{|a|+1}{c^8}$, якщо $a < 0$, $c < 0$
Чисельник: $|a|$ є невід'ємним, отже $|a|+1$ є строго додатним.
Знаменник: $c < 0$, але степінь $8$ — парний, отже $c^8 > 0$.
Дріб має вигляд $\frac{+}{+}$, тому його знак — додатний.
