ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.14
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.14
Для якого значення $y$ дорівнює нулю дріб:
1) $\frac{y}{5y-7}$; 2) $\frac{(y+1)y}{y^7}$; 3) $\frac{(y+2)(y-3)}{y+4}$; 4) $\frac{y+1}{5y+5}$?
Розв'язок вправи № 1.14
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} y=0, \\ 5y-7 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=0, \\ y \neq 1,4; \end{cases} \implies y=0$.
2) $\begin{cases} (y+1)y=0, \\ y^7 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1 \text{ або } y=0, \\ y \neq 0; \end{cases} \implies y=-1$.
3) $\begin{cases} (y+2)(y-3)=0, \\ y+4 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-2 \text{ або } y=3, \\ y \neq -4; \end{cases} \implies y=-2; y=3$.
4) $\begin{cases} y+1=0, \\ 5y+5 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1, \\ 5(y+1) \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1, \\ y \neq -1; \end{cases} \implies \text{розв'язків немає}$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: дріб дорівнює нулю лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник при цьому значенні змінної не дорівнює нулю. Цю умову найкраще перевіряти, склавши систему рівняння та нерівності.
1) $\frac{y}{5y-7}$
Чисельник дорівнює нулю, якщо $y=0$. Перевіримо знаменник при цьому значенні: $5(0)-7 = -7 \neq 0$. Умова виконується, отже, $y=0$.
2) $\frac{(y+1)y}{y^7}$
Чисельник дорівнює нулю, якщо $y+1=0$ (тобто $y=-1$) або $y=0$. Знаменник не дорівнює нулю, якщо $y \neq 0$. Отже, корінь $y=0$ не підходить. Залишається розв'язок $y=-1$.
3) $\frac{(y+2)(y-3)}{y+4}$
Чисельник дорівнює нулю, якщо $y+2=0$ (тобто $y=-2$) або $y-3=0$ (тобто $y=3$). Знаменник не дорівнює нулю, якщо $y \neq -4$. Обидва корені задовольняють цю умову. Отже, розв'язки: $y=-2$ та $y=3$.
4) $\frac{y+1}{5y+5}$
Чисельник дорівнює нулю, якщо $y+1=0$, тобто $y=-1$. Перевіримо знаменник при цьому значенні: $5(-1)+5 = -5+5 = 0$. Оскільки знаменник перетворюється на нуль, значення $y=-1$ не є розв'язком. Отже, розв'язків немає.
