До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.14

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.14

Для якого значення yy дорівнює нулю дріб:

1) y5y−7\frac{y}{5y-7};     2) (y+1)yy7\frac{(y+1)y}{y^7};     3) (y+2)(y−3)y+4\frac{(y+2)(y-3)}{y+4};     4) y+15y+5\frac{y+1}{5y+5}?

Розв'язок вправи № 1.14

Короткий розв'язок

1) {y=0,5y−7≠0;  ⟹  {y=0,y≠1,4;  ⟹  y=0\begin{cases} y=0, \\ 5y-7 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=0, \\ y \neq 1,4; \end{cases} \implies y=0.

2) {(y+1)y=0,y7≠0;  ⟹  {y=−1 або y=0,y≠0;  ⟹  y=−1\begin{cases} (y+1)y=0, \\ y^7 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1 \text{ або } y=0, \\ y \neq 0; \end{cases} \implies y=-1.

3) {(y+2)(y−3)=0,y+4≠0;  ⟹  {y=−2 або y=3,y≠−4;  ⟹  y=−2;y=3\begin{cases} (y+2)(y-3)=0, \\ y+4 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-2 \text{ або } y=3, \\ y \neq -4; \end{cases} \implies y=-2; y=3.

4) {y+1=0,5y+5≠0;  ⟹  {y=−1,5(y+1)≠0;  ⟹  {y=−1,y≠−1;  ⟹  розв’язків немає\begin{cases} y+1=0, \\ 5y+5 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1, \\ 5(y+1) \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} y=-1, \\ y \neq -1; \end{cases} \implies \text{розв'язків немає}.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: дріб дорівнює нулю лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник при цьому значенні змінної не дорівнює нулю. Цю умову найкраще перевіряти, склавши систему рівняння та нерівності.

1) y5y−7\frac{y}{5y-7}

Чисельник дорівнює нулю, якщо y=0y=0. Перевіримо знаменник при цьому значенні: 5(0)−7=−7≠05(0)-7 = -7 \neq 0. Умова виконується, отже, y=0y=0.

2) (y+1)yy7\frac{(y+1)y}{y^7}

Чисельник дорівнює нулю, якщо y+1=0y+1=0 (тобто y=−1y=-1) або y=0y=0. Знаменник не дорівнює нулю, якщо y≠0y \neq 0. Отже, корінь y=0y=0 не підходить. Залишається розв'язок y=−1y=-1.

3) (y+2)(y−3)y+4\frac{(y+2)(y-3)}{y+4}

Чисельник дорівнює нулю, якщо y+2=0y+2=0 (тобто y=−2y=-2) або y−3=0y-3=0 (тобто y=3y=3). Знаменник не дорівнює нулю, якщо y≠−4y \neq -4. Обидва корені задовольняють цю умову. Отже, розв'язки: y=−2y=-2 та y=3y=3.

4) y+15y+5\frac{y+1}{5y+5}

Чисельник дорівнює нулю, якщо y+1=0y+1=0, тобто y=−1y=-1. Перевіримо знаменник при цьому значенні: 5(−1)+5=−5+5=05(-1)+5 = -5+5 = 0. Оскільки знаменник перетворюється на нуль, значення y=−1y=-1 не є розв'язком. Отже, розв'язків немає.