ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.22

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.22

Перетворіть вираз на многочлен:

1) $(a^2+2a-7)-(a^2-4a-9)$ ;

2) $3x^2y(2x-3y+7)$ ;

3) $(x^2-2x)(x+9)$ ;

4) $(x^2-5)^2+10x^2$ .

Розв'язок вправи № 1.22

Короткий розв'язок

1) $a^2+2a-7-a^2+4a+9 = 6a+2$ .

2) $3x^2y \cdot 2x - 3x^2y \cdot 3y + 3x^2y \cdot 7 = 6x^3y-9x^2y^2+21x^2y$ .

3) $x^2(x+9)-2x(x+9) = x^3+9x^2-2x^2-18x = x^3+7x^2-18x$ .

4) $(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 + 10x^2 = x^4-10x^2+25+10x^2 = x^4+25$ .

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для перетворення виразу на многочлен стандартного вигляду необхідно розкрити всі дужки (використовуючи розподільний закон множення або формули скороченого множення) та звести подібні доданки.

1) $(a^2+2a-7)-(a^2-4a-9)$

Розкриваємо дужки. Оскільки перед другою дужкою стоїть знак мінус, знаки всіх доданків у ній змінюються на протилежні.

a^2+2a-7-a^2+4a+9

Зводимо подібні доданки:

(a^2-a^2) + (2a+4a) + (-7+9) = 6a+2

2) $3x^2y(2x-3y+7)$

Застосовуємо розподільний закон множення: множимо одночлен $3x^2y$ на кожен член многочлена в дужках.

3x^2y \cdot 2x + 3x^2y \cdot (-3y) + 3x^2y \cdot 7

= 6x^3y - 9x^2y^2 + 21x^2y

3) $(x^2-2x)(x+9)$

Множимо кожен член першого многочлена на кожен член другого.

x^2(x+9) - 2x(x+9) = x^3 + 9x^2 - 2x^2 - 18x

Зводимо подібні доданки:

x^3 + 7x^2 - 18x

4) $(x^2-5)^2+10x^2$

Розкриваємо дужки за формулою квадрата різниці $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 + 10x^2 = x^4 - 10x^2 + 25 + 10x^2

Зводимо подібні доданки:

x^4 + (-10x^2+10x^2) + 25 = x^4 + 25