До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.15

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.15

Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

1) a+1(a−1)(2a+7)\frac{a+1}{(a-1)(2a+7)};     2) t+2t2−7t\frac{t+2}{t^2-7t};     3) mm2−25\frac{m}{m^2-25};     4) 5(x−9)2\frac{5}{(x-9)^2}.

Розв'язок вправи № 1.15

Короткий розв'язок

1) (a−1)(2a+7)≠0  ⟹  a≠1;a≠−3,5(a-1)(2a+7) \neq 0 \implies a \neq 1; a \neq -3,5.

2) t2−7t≠0  ⟹  t(t−7)≠0  ⟹  t≠0;t≠7t^2-7t \neq 0 \implies t(t-7) \neq 0 \implies t \neq 0; t \neq 7.

3) m2−25≠0  ⟹  (m−5)(m+5)≠0  ⟹  m≠5;m≠−5m^2-25 \neq 0 \implies (m-5)(m+5) \neq 0 \implies m \neq 5; m \neq -5.

4) (x−9)2≠0  ⟹  x−9≠0  ⟹  x≠9(x-9)^2 \neq 0 \implies x-9 \neq 0 \implies x \neq 9.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: допустимі значення змінної (ДВЗ) для дробового виразу — це всі значення, при яких його знаменник не дорівнює нулю. Щоб їх знайти, потрібно прирівняти знаменник до нуля, знайти "заборонені" значення і виключити їх. Детальніше про раціональні вирази.

1) a+1(a−1)(2a+7)\frac{a+1}{(a-1)(2a+7)}

Знаменник не може дорівнювати нулю: (a−1)(2a+7)≠0(a-1)(2a+7) \neq 0.

a−1≠0  ⟹  a≠1a-1 \neq 0 \implies a \neq 1.

2a+7≠0  ⟹  2a≠−7  ⟹  a≠−3,52a+7 \neq 0 \implies 2a \neq -7 \implies a \neq -3,5.

ДВЗ: усі числа, крім 11 та −3,5-3,5.

2) t+2t2−7t\frac{t+2}{t^2-7t}

Прирівняємо знаменник до нуля: t2−7t=0  ⟹  t(t−7)=0t^2-7t = 0 \implies t(t-7)=0.

Корені: t=0t=0 та t=7t=7. Ці значення є недопустимими.

ДВЗ: усі числа, крім 00 та 77.

3) mm2−25\frac{m}{m^2-25}

Прирівняємо знаменник до нуля: m2−25=0  ⟹  (m−5)(m+5)=0m^2-25 = 0 \implies (m-5)(m+5)=0.

Корені: m=5m=5 та m=−5m=-5. Ці значення є недопустимими.

ДВЗ: усі числа, крім 55 та −5-5.

4) 5(x−9)2\frac{5}{(x-9)^2}

Прирівняємо знаменник до нуля: (x−9)2=0  ⟹  x−9=0  ⟹  x=9(x-9)^2 = 0 \implies x-9=0 \implies x=9.

Це значення є недопустимим.

ДВЗ: усі числа, крім 99.