ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.15
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.15
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
1) $\frac{a+1}{(a-1)(2a+7)}$; 2) $\frac{t+2}{t^2-7t}$; 3) $\frac{m}{m^2-25}$; 4) $\frac{5}{(x-9)^2}$.
Розв'язок вправи № 1.15
Короткий розв'язок
1) $(a-1)(2a+7) \neq 0 \implies a \neq 1; a \neq -3,5$.
2) $t^2-7t \neq 0 \implies t(t-7) \neq 0 \implies t \neq 0; t \neq 7$.
3) $m^2-25 \neq 0 \implies (m-5)(m+5) \neq 0 \implies m \neq 5; m \neq -5$.
4) $(x-9)^2 \neq 0 \implies x-9 \neq 0 \implies x \neq 9$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: допустимі значення змінної (ДВЗ) для дробового виразу — це всі значення, при яких його знаменник не дорівнює нулю. Щоб їх знайти, потрібно прирівняти знаменник до нуля, знайти "заборонені" значення і виключити їх. Детальніше про раціональні вирази.
1) $\frac{a+1}{(a-1)(2a+7)}$
Знаменник не може дорівнювати нулю: $(a-1)(2a+7) \neq 0$.
$a-1 \neq 0 \implies a \neq 1$.
$2a+7 \neq 0 \implies 2a \neq -7 \implies a \neq -3,5$.
ДВЗ: усі числа, крім $1$ та $-3,5$.
2) $\frac{t+2}{t^2-7t}$
Прирівняємо знаменник до нуля: $t^2-7t = 0 \implies t(t-7)=0$.
Корені: $t=0$ та $t=7$. Ці значення є недопустимими.
ДВЗ: усі числа, крім $0$ та $7$.
3) $\frac{m}{m^2-25}$
Прирівняємо знаменник до нуля: $m^2-25 = 0 \implies (m-5)(m+5)=0$.
Корені: $m=5$ та $m=-5$. Ці значення є недопустимими.
ДВЗ: усі числа, крім $5$ та $-5$.
4) $\frac{5}{(x-9)^2}$
Прирівняємо знаменник до нуля: $(x-9)^2 = 0 \implies x-9=0 \implies x=9$.
Це значення є недопустимим.
ДВЗ: усі числа, крім $9$.
