До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.13

Для якого значення xx дорівнює нулю дріб:

1) 4x−8x\frac{4x-8}{x};     2) x(x+3)x2\frac{x(x+3)}{x^2};     3) (x−1)(x+7)x+5\frac{(x-1)(x+7)}{x+5};     4) 3x−68−4x\frac{3x-6}{8-4x}?

Розв'язок вправи № 1.13

Короткий розв'язок

1) {4x−8=0,x≠0;  ⟹  {x=2,x≠0;  ⟹  x=2\begin{cases} 4x-8=0, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=2, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies x=2.

2) {x(x+3)=0,x2≠0;  ⟹  {x=0 або x=−3,x≠0;  ⟹  x=−3\begin{cases} x(x+3)=0, \\ x^2 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=0 \text{ або } x=-3, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies x=-3.

3) {(x−1)(x+7)=0,x+5≠0;  ⟹  {x=1 або x=−7,x≠−5;  ⟹  x=1;x=−7\begin{cases} (x-1)(x+7)=0, \\ x+5 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=1 \text{ або } x=-7, \\ x \neq -5; \end{cases} \implies x=1; x=-7.

4) {3x−6=0,8−4x≠0;  ⟹  {x=2,x≠2;  ⟹  розв’язків немає\begin{cases} 3x-6=0, \\ 8-4x \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=2, \\ x \neq 2; \end{cases} \implies \text{розв'язків немає}.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: раціональний дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник при цьому не дорівнює нулю. Це записується у вигляді системи умов.

1) 4x−8x\frac{4x-8}{x}

Складаємо систему умов:

{4x−8=0,x≠0; \begin{cases} 4x-8=0, \\ x \neq 0; \end{cases}

Розв'язуємо перше рівняння: 4x=8  ⟹  x=24x=8 \implies x=2.

Перевіряємо умову: 2≠02 \neq 0. Умова виконується. Отже, x=2x=2.

2) x(x+3)x2\frac{x(x+3)}{x^2}

{x(x+3)=0,x2≠0; \begin{cases} x(x+3)=0, \\ x^2 \neq 0; \end{cases}

Розв'язуємо перше рівняння: x=0x=0 або x+3=0  ⟹  x=−3x+3=0 \implies x=-3.

Перевіряємо умову x≠0x \neq 0. Значення x=0x=0 не задовольняє умову, тому єдиним розв'язком є x=−3x=-3.

3) (x−1)(x+7)x+5\frac{(x-1)(x+7)}{x+5}

{(x−1)(x+7)=0,x+5≠0; \begin{cases} (x-1)(x+7)=0, \\ x+5 \neq 0; \end{cases}

Розв'язуємо перше рівняння: x−1=0  ⟹  x=1x-1=0 \implies x=1 або x+7=0  ⟹  x=−7x+7=0 \implies x=-7.

Перевіряємо умову x≠−5x \neq -5. Обидва корені (11 та −7-7) задовольняють цю умову. Отже, маємо два розв'язки: x=1x=1 та x=−7x=-7.

4) 3x−68−4x\frac{3x-6}{8-4x}

{3x−6=0,8−4x≠0; \begin{cases} 3x-6=0, \\ 8-4x \neq 0; \end{cases}

Розв'язуємо перше рівняння: 3x=6  ⟹  x=23x=6 \implies x=2.

Перевіряємо умову: 8−4(2)=8−8=08-4(2) = 8-8 = 0. Умова 8−4x≠08-4x \neq 0 не виконується. Отже, розв'язків немає.