ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.13
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.13
Для якого значення $x$ дорівнює нулю дріб:
1) $\frac{4x-8}{x}$; 2) $\frac{x(x+3)}{x^2}$; 3) $\frac{(x-1)(x+7)}{x+5}$; 4) $\frac{3x-6}{8-4x}$?
Розв'язок вправи № 1.13
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} 4x-8=0, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=2, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies x=2$.
2) $\begin{cases} x(x+3)=0, \\ x^2 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=0 \text{ або } x=-3, \\ x \neq 0; \end{cases} \implies x=-3$.
3) $\begin{cases} (x-1)(x+7)=0, \\ x+5 \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=1 \text{ або } x=-7, \\ x \neq -5; \end{cases} \implies x=1; x=-7$.
4) $\begin{cases} 3x-6=0, \\ 8-4x \neq 0; \end{cases} \implies \begin{cases} x=2, \\ x \neq 2; \end{cases} \implies \text{розв'язків немає}$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: раціональний дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник при цьому не дорівнює нулю. Це записується у вигляді системи умов.
1) $\frac{4x-8}{x}$
Складаємо систему умов:
Розв'язуємо перше рівняння: $4x=8 \implies x=2$.
Перевіряємо умову: $2 \neq 0$. Умова виконується. Отже, $x=2$.
2) $\frac{x(x+3)}{x^2}$
Розв'язуємо перше рівняння: $x=0$ або $x+3=0 \implies x=-3$.
Перевіряємо умову $x \neq 0$. Значення $x=0$ не задовольняє умову, тому єдиним розв'язком є $x=-3$.
3) $\frac{(x-1)(x+7)}{x+5}$
Розв'язуємо перше рівняння: $x-1=0 \implies x=1$ або $x+7=0 \implies x=-7$.
Перевіряємо умову $x \neq -5$. Обидва корені ($1$ та $-7$) задовольняють цю умову. Отже, маємо два розв'язки: $x=1$ та $x=-7$.
4) $\frac{3x-6}{8-4x}$
Розв'язуємо перше рівняння: $3x=6 \implies x=2$.
Перевіряємо умову: $8-4(2) = 8-8 = 0$. Умова $8-4x \neq 0$ не виконується. Отже, розв'язків немає.
