ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.18
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.18
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
1) $\frac{37}{a(a-2)-3a+6}$; 2) $\frac{x}{|x|-1}$; 3) $\frac{5m}{1 - \frac{1}{m}}$; 4) $\frac{4k}{4-|k-2|}$.
Розв'язок вправи № 1.18
Короткий розв'язок
1) $a(a-2)-3a+6 \neq 0 \implies (a-2)(a-3) \neq 0 \implies a \neq 2; a \neq 3$.
2) $|x|-1 \neq 0 \implies |x| \neq 1 \implies x \neq 1; x \neq -1$.
3) $m \neq 0$ та $1 - \frac{1}{m} \neq 0 \implies m \neq 1$. Отже, $m \neq 0; m \neq 1$.
4) $4-|k-2| \neq 0 \implies |k-2| \neq 4 \implies k \neq 6; k \neq -2$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: щоб знайти допустимі значення змінної, необхідно знайти всі значення, які перетворюють будь-який знаменник у виразі на нуль, і виключити їх.
1) $\frac{37}{a(a-2)-3a+6}$
Знайдемо, при яких значеннях $a$ знаменник дорівнює нулю. Спростимо вираз у знаменнику:
Розкладемо квадратний тричлен на множники: $a^2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)$.
$(a-2)(a-3) = 0$ при $a=2$ та $a=3$.
ДВЗ: усі числа, крім $2$ та $3$.
2) $\frac{x}{|x|-1}$
Знаменник дорівнює нулю, коли $|x|-1 = 0$, тобто $|x| = 1$.
Це рівняння має два корені: $x=1$ та $x=-1$.
ДВЗ: усі числа, крім $1$ та $-1$.
3) $\frac{5m}{1 - \frac{1}{m}}$
У цьому виразі є два знаменники. По-перше, у дробі $\frac{1}{m}$ знаменник $m$ не може дорівнювати нулю. Отже, $m \neq 0$.
По-друге, знаменник основного дробу $1 - \frac{1}{m}$ не може дорівнювати нулю.
$1 - \frac{1}{m} \neq 0 \implies 1 \neq \frac{1}{m} \implies m \neq 1$.
ДВЗ: усі числа, крім $0$ та $1$.
4) $\frac{4k}{4-|k-2|}$
Знаменник дорівнює нулю, коли $4-|k-2|=0$, тобто $|k-2|=4$.
Це рівняння з модулем розпадається на два:
$k-2 = 4 \implies k = 6$.
$k-2 = -4 \implies k = -2$.
ДВЗ: усі числа, крім $6$ та $-2$.
