ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.18

1) $\frac{37}{a(a-2)-3a+6}$

Знайдемо, при яких значеннях $a$ знаменник дорівнює нулю. Спростимо вираз у знаменнику:

Розкладемо квадратний тричлен на множники: $a^2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)$.

$(a-2)(a-3) = 0$ при $a=2$ та $a=3$.

ДВЗ: усі числа, крім $2$ та $3$.

2) $\frac{x}{|x|-1}$

Знаменник дорівнює нулю, коли $|x|-1 = 0$, тобто $|x| = 1$.

Це рівняння має два корені: $x=1$ та $x=-1$.

ДВЗ: усі числа, крім $1$ та $-1$.

3) $\frac{5m}{1 - \frac{1}{m}}$

У цьому виразі є два знаменники. По-перше, у дробі $\frac{1}{m}$ знаменник $m$ не може дорівнювати нулю. Отже, $m \neq 0$.

По-друге, знаменник основного дробу $1 - \frac{1}{m}$ не може дорівнювати нулю.

$1 - \frac{1}{m} \neq 0 \implies 1 \neq \frac{1}{m} \implies m \neq 1$.

ДВЗ: усі числа, крім $0$ та $1$.

4) $\frac{4k}{4-|k-2|}$

Знаменник дорівнює нулю, коли $4-|k-2|=0$, тобто $|k-2|=4$.

Це рівняння з модулем розпадається на два:

$k-2 = 4 \implies k = 6$.

$k-2 = -4 \implies k = -2$.

ДВЗ: усі числа, крім $6$ та $-2$.