ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1.17

Складіть вираз зі змінною $x$ , що мав би зміст для будь-яких значень $x$ , крім:

1) $x = 2$ ;

2) $x = 1$ і $x = -4$ .

Розв'язок вправи № 1.17

Короткий розв'язок

1) $\frac{1}{x-2}$

2) $\frac{1}{(x-1)(x+4)}$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб вираз не мав змісту при певних значеннях змінної, ці значення мають перетворювати знаменник дробу на нуль. Якщо вираз не має змісту при $x=a$ , то його знаменник повинен містити множник $(x-a)$ .

1) Вираз не має змісту при $x=2$

Щоб вираз не мав змісту при $x=2$ , потрібно, щоб знаменник дорівнював нулю при $x=2$ . Цій умові відповідає множник $(x-2)$ . Отже, можемо скласти такий дріб:

\frac{1}{x-2}

(У чисельнику може бути будь-яке число, крім нуля, або вираз).

2) Вираз не має змісту при $x=1$ і $x=-4$

Аналогічно до попереднього пункту, знаменник повинен містити множники $(x-1)$ та $(x-(-4))$ , тобто $(x+4)$ .

Складемо вираз, перемноживши ці множники у знаменнику:

\frac{1}{(x-1)(x+4)}