ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.23
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.23
Розв'яжіть рівняння: $4x(2x-7)+3x(5-2x)=2x^2+39$.
Розв'язок вправи № 1.23
Короткий розв'язок
$$ 4x(2x-7)+3x(5-2x)=2x^2+39 $$
$$ 8x^2 - 28x + 15x - 6x^2 = 2x^2+39 $$
$$ 2x^2 - 13x = 2x^2+39 $$
$$ -13x = 39 $$
$$ x = -3 $$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розв'язання цього лінійного рівняння потрібно розкрити дужки, перенести всі члени зі змінною в одну сторону, а числові члени — в іншу, звести подібні доданки та знайти невідоме.
Початкове рівняння:
$$ 4x(2x-7)+3x(5-2x)=2x^2+39 $$
Розкриємо дужки в лівій частині рівняння:
$$ 8x^2 - 28x + 15x - 6x^2 = 2x^2+39 $$
Зведемо подібні доданки в лівій частині:
$$ (8x^2 - 6x^2) + (-28x + 15x) = 2x^2+39 $$
$$ 2x^2 - 13x = 2x^2+39 $$
Перенесемо $2x^2$ з правої частини в ліву (змінивши знак):
$$ 2x^2 - 13x - 2x^2 = 39 $$
Квадратні члени взаємно знищуються:
$$ -13x = 39 $$
Знайдемо $x$:
$$ x = \frac{39}{-13} = -3 $$
Відповідь: -3.
