ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.16
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.16
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
1) $\frac{p-7}{(9-p)(4p+10)}$; 2) $\frac{a+2}{5a-a^2}$; 3) $\frac{c}{4-c^2}$; 4) $\frac{a}{(a+1)^2}$.
Розв'язок вправи № 1.16
Короткий розв'язок
1) $(9-p)(4p+10) \neq 0 \implies p \neq 9; p \neq -2,5$.
2) $5a-a^2 \neq 0 \implies a(5-a) \neq 0 \implies a \neq 0; a \neq 5$.
3) $4-c^2 \neq 0 \implies (2-c)(2+c) \neq 0 \implies c \neq 2; c \neq -2$.
4) $(a+1)^2 \neq 0 \implies a+1 \neq 0 \implies a \neq -1$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: область допустимих значень (ОДЗ) змінної у дробовому виразі включає всі числа, крім тих, що перетворюють знаменник на нуль. Щоб знайти ці "заборонені" значення, потрібно розв'язати рівняння "знаменник = 0".
1) $\frac{p-7}{(9-p)(4p+10)}$
Знаменник $(9-p)(4p+10)$ не повинен дорівнювати нулю.
$9-p \neq 0 \implies p \neq 9$.
$4p+10 \neq 0 \implies 4p \neq -10 \implies p \neq -2,5$.
Допустимі всі значення, крім $9$ та $-2,5$.
2) $\frac{a+2}{5a-a^2}$
Знаменник $5a-a^2$ не дорівнює нулю. Розкладемо його на множники: $a(5-a) \neq 0$.
$a \neq 0$ та $5-a \neq 0 \implies a \neq 5$.
Допустимі всі значення, крім $0$ та $5$.
3) $\frac{c}{4-c^2}$
Знаменник $4-c^2$ не дорівнює нулю. Розкладемо за формулою різниці квадратів: $(2-c)(2+c) \neq 0$.
$2-c \neq 0 \implies c \neq 2$.
$2+c \neq 0 \implies c \neq -2$.
Допустимі всі значення, крім $2$ та $-2$.
4) $\frac{a}{(a+1)^2}$
Знаменник $(a+1)^2$ не дорівнює нулю.
$a+1 \neq 0 \implies a \neq -1$.
Допустимі всі значення, крім $-1$.
