ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.10
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.10
Виконайте дію:
1) $\frac{x^2}{x-5}-\frac{25}{x-5}$; 2) $\frac{36}{y+6}-\frac{y^2}{y+6}$; 3) $\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{6}{x^2-9}$;
4) $\frac{7a-1}{a^2-b^2}-\frac{7b-1}{a^2-b^2}$; 5) $\frac{2x+y}{(x-y)^2}+\frac{x-4y}{(x-y)^2}$; 6) $\frac{9m+5n}{(m+n)^2}-\frac{m-3n}{(m+n)^2}$.
Розв'язок вправи № 3.10
Короткий розв'язок
1) $\frac{x^2-25}{x-5}=\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=x+5$
2) $\frac{36-y^2}{y+6}=\frac{(6-y)(6+y)}{y+6}=6-y$
3) $\frac{x-3+6}{x^2-9}=\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{x-3}$
4) $\frac{7a-1-(7b-1)}{a^2-b^2}=\frac{7(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{7}{a+b}$
5) $\frac{2x+y+x-4y}{(x-y)^2}=\frac{3x-3y}{(x-y)^2}=\frac{3(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{3}{x-y}$
6) $\frac{9m+5n-(m-3n)}{(m+n)^2}=\frac{8m+8n}{(m+n)^2}=\frac{8(m+n)}{(m+n)^2}=\frac{8}{m+n}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення, зокрема, різницю квадратів: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
1) $\frac{x^2}{x-5}-\frac{25}{x-5} = \frac{x^2-25}{x-5} = \frac{(x-5)(x+5)}{x-5} = x+5$
2) $\frac{36}{y+6}-\frac{y^2}{y+6} = \frac{36-y^2}{y+6} = \frac{(6-y)(6+y)}{y+6} = 6-y$
3) $\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{6}{x^2-9} = \frac{x-3+6}{x^2-9} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x-3}$
4) $\frac{7a-1}{a^2-b^2}-\frac{7b-1}{a^2-b^2} = \frac{7a-1-(7b-1)}{a^2-b^2} = \frac{7a-1-7b+1}{(a-b)(a+b)} = \frac{7a-7b}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{7}{a+b}$
5) $\frac{2x+y}{(x-y)^2}+\frac{x-4y}{(x-y)^2} = \frac{2x+y+x-4y}{(x-y)^2} = \frac{3x-3y}{(x-y)^2} = \frac{3(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{3}{x-y}$
6) $\frac{9m+5n}{(m+n)^2}-\frac{m-3n}{(m+n)^2} = \frac{9m+5n-(m-3n)}{(m+n)^2} = \frac{9m+5n-m+3n}{(m+n)^2} = \frac{8m+8n}{(m+n)^2} = \frac{8(m+n)}{(m+n)^2} = \frac{8}{m+n}$
