До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.10

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.10

Виконайте дію:

1) x2x−5−25x−5\frac{x^2}{x-5}-\frac{25}{x-5};    2) 36y+6−y2y+6\frac{36}{y+6}-\frac{y^2}{y+6};    3) x−3x2−9+6x2−9\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{6}{x^2-9};

4) 7a−1a2−b2−7b−1a2−b2\frac{7a-1}{a^2-b^2}-\frac{7b-1}{a^2-b^2};    5) 2x+y(x−y)2+x−4y(x−y)2\frac{2x+y}{(x-y)^2}+\frac{x-4y}{(x-y)^2};    6) 9m+5n(m+n)2−m−3n(m+n)2\frac{9m+5n}{(m+n)^2}-\frac{m-3n}{(m+n)^2}.

Розв'язок вправи № 3.10

Короткий розв'язок

1) x2−25x−5=(x−5)(x+5)x−5=x+5\frac{x^2-25}{x-5}=\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=x+5

2) 36−y2y+6=(6−y)(6+y)y+6=6−y\frac{36-y^2}{y+6}=\frac{(6-y)(6+y)}{y+6}=6-y

3) x−3+6x2−9=x+3(x−3)(x+3)=1x−3\frac{x-3+6}{x^2-9}=\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{x-3}

4) 7a−1−(7b−1)a2−b2=7(a−b)(a−b)(a+b)=7a+b\frac{7a-1-(7b-1)}{a^2-b^2}=\frac{7(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{7}{a+b}

5) 2x+y+x−4y(x−y)2=3x−3y(x−y)2=3(x−y)(x−y)2=3x−y\frac{2x+y+x-4y}{(x-y)^2}=\frac{3x-3y}{(x-y)^2}=\frac{3(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{3}{x-y}

6) 9m+5n−(m−3n)(m+n)2=8m+8n(m+n)2=8(m+n)(m+n)2=8m+n\frac{9m+5n-(m-3n)}{(m+n)^2}=\frac{8m+8n}{(m+n)^2}=\frac{8(m+n)}{(m+n)^2}=\frac{8}{m+n}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення, зокрема, різницю квадратів: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b).

1) x2x−5−25x−5=x2−25x−5=(x−5)(x+5)x−5=x+5\frac{x^2}{x-5}-\frac{25}{x-5} = \frac{x^2-25}{x-5} = \frac{(x-5)(x+5)}{x-5} = x+5

2) 36y+6−y2y+6=36−y2y+6=(6−y)(6+y)y+6=6−y\frac{36}{y+6}-\frac{y^2}{y+6} = \frac{36-y^2}{y+6} = \frac{(6-y)(6+y)}{y+6} = 6-y

3) x−3x2−9+6x2−9=x−3+6x2−9=x+3(x−3)(x+3)=1x−3\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{6}{x^2-9} = \frac{x-3+6}{x^2-9} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x-3}

4) 7a−1a2−b2−7b−1a2−b2=7a−1−(7b−1)a2−b2=7a−1−7b+1(a−b)(a+b)=7a−7b(a−b)(a+b)=7(a−b)(a−b)(a+b)=7a+b\frac{7a-1}{a^2-b^2}-\frac{7b-1}{a^2-b^2} = \frac{7a-1-(7b-1)}{a^2-b^2} = \frac{7a-1-7b+1}{(a-b)(a+b)} = \frac{7a-7b}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{7}{a+b}

5) 2x+y(x−y)2+x−4y(x−y)2=2x+y+x−4y(x−y)2=3x−3y(x−y)2=3(x−y)(x−y)2=3x−y\frac{2x+y}{(x-y)^2}+\frac{x-4y}{(x-y)^2} = \frac{2x+y+x-4y}{(x-y)^2} = \frac{3x-3y}{(x-y)^2} = \frac{3(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{3}{x-y}

6) 9m+5n(m+n)2−m−3n(m+n)2=9m+5n−(m−3n)(m+n)2=9m+5n−m+3n(m+n)2=8m+8n(m+n)2=8(m+n)(m+n)2=8m+n\frac{9m+5n}{(m+n)^2}-\frac{m-3n}{(m+n)^2} = \frac{9m+5n-(m-3n)}{(m+n)^2} = \frac{9m+5n-m+3n}{(m+n)^2} = \frac{8m+8n}{(m+n)^2} = \frac{8(m+n)}{(m+n)^2} = \frac{8}{m+n}