До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.12

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.12

Спростіть вираз:

1) ax−1+51−x\frac{a}{x-1}+\frac{5}{1-x};    2) mc−3−p3−c\frac{m}{c-3}-\frac{p}{3-c};

3) 5xx−y+5yy−x\frac{5x}{x-y}+\frac{5y}{y-x};    4) 10p2p−m+5mm−2p\frac{10p}{2p-m}+\frac{5m}{m-2p}.

Розв'язок вправи № 3.12

Короткий розв'язок

1) ax−1−5x−1=a−5x−1\frac{a}{x-1}-\frac{5}{x-1}=\frac{a-5}{x-1}

2) mc−3+pc−3=m+pc−3\frac{m}{c-3}+\frac{p}{c-3}=\frac{m+p}{c-3}

3) 5xx−y−5yx−y=5(x−y)x−y=5\frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{x-y}=\frac{5(x-y)}{x-y}=5

4) 10p2p−m−5m2p−m=10p−5m2p−m=5(2p−m)2p−m=5\frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{2p-m}=\frac{10p-5m}{2p-m}=\frac{5(2p-m)}{2p-m}=5

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб звести дроби до спільного знаменника, коли їхні знаменники є протилежними виразами (наприклад, a−ba-b та b−ab-a), потрібно в одному з дробів змінити знак перед дробом і знак знаменника. Використовуємо тотожність b−a=−(a−b)b-a = -(a-b).

1) ax−1+51−x=ax−1−5−(1−x)=ax−1−5x−1=a−5x−1\frac{a}{x-1}+\frac{5}{1-x} = \frac{a}{x-1}-\frac{5}{-(1-x)} = \frac{a}{x-1}-\frac{5}{x-1} = \frac{a-5}{x-1}

2) mc−3−p3−c=mc−3−p−(c−3)=mc−3+pc−3=m+pc−3\frac{m}{c-3}-\frac{p}{3-c} = \frac{m}{c-3}-\frac{p}{-(c-3)} = \frac{m}{c-3}+\frac{p}{c-3} = \frac{m+p}{c-3}

3) 5xx−y+5yy−x=5xx−y−5y−(y−x)=5xx−y−5yx−y=5x−5yx−y=5(x−y)x−y=5\frac{5x}{x-y}+\frac{5y}{y-x} = \frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{-(y-x)} = \frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{x-y} = \frac{5x-5y}{x-y} = \frac{5(x-y)}{x-y} = 5

4) 10p2p−m+5mm−2p=10p2p−m−5m−(m−2p)=10p2p−m−5m2p−m=10p−5m2p−m=5(2p−m)2p−m=5\frac{10p}{2p-m}+\frac{5m}{m-2p} = \frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{-(m-2p)} = \frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{2p-m} = \frac{10p-5m}{2p-m} = \frac{5(2p-m)}{2p-m} = 5