ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.12
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.12
Спростіть вираз:
1) $\frac{a}{x-1}+\frac{5}{1-x}$; 2) $\frac{m}{c-3}-\frac{p}{3-c}$;
3) $\frac{5x}{x-y}+\frac{5y}{y-x}$; 4) $\frac{10p}{2p-m}+\frac{5m}{m-2p}$.
Розв'язок вправи № 3.12
Короткий розв'язок
1) $\frac{a}{x-1}-\frac{5}{x-1}=\frac{a-5}{x-1}$
2) $\frac{m}{c-3}+\frac{p}{c-3}=\frac{m+p}{c-3}$
3) $\frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{x-y}=\frac{5(x-y)}{x-y}=5$
4) $\frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{2p-m}=\frac{10p-5m}{2p-m}=\frac{5(2p-m)}{2p-m}=5$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: щоб звести дроби до спільного знаменника, коли їхні знаменники є протилежними виразами (наприклад, $a-b$ та $b-a$), потрібно в одному з дробів змінити знак перед дробом і знак знаменника. Використовуємо тотожність $b-a = -(a-b)$.
1) $\frac{a}{x-1}+\frac{5}{1-x} = \frac{a}{x-1}-\frac{5}{-(1-x)} = \frac{a}{x-1}-\frac{5}{x-1} = \frac{a-5}{x-1}$
2) $\frac{m}{c-3}-\frac{p}{3-c} = \frac{m}{c-3}-\frac{p}{-(c-3)} = \frac{m}{c-3}+\frac{p}{c-3} = \frac{m+p}{c-3}$
3) $\frac{5x}{x-y}+\frac{5y}{y-x} = \frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{-(y-x)} = \frac{5x}{x-y}-\frac{5y}{x-y} = \frac{5x-5y}{x-y} = \frac{5(x-y)}{x-y} = 5$
4) $\frac{10p}{2p-m}+\frac{5m}{m-2p} = \frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{-(m-2p)} = \frac{10p}{2p-m}-\frac{5m}{2p-m} = \frac{10p-5m}{2p-m} = \frac{5(2p-m)}{2p-m} = 5$
