ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.11
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.11
Спростіть вираз:
1) $\frac{49}{7-m}-\frac{m^2}{7-m}$; 2) $\frac{x+7}{x^2-1}-\frac{6}{x^2-1}$;
3) $\frac{5x-2}{x^2-y^2}-\frac{5y-2}{x^2-y^2}$; 4) $\frac{3a-4b}{(a-b)^2}+\frac{2a-b}{(a-b)^2}$.
Розв'язок вправи № 3.11
Короткий розв'язок
1) $\frac{49-m^2}{7-m}=\frac{(7-m)(7+m)}{7-m}=7+m$
2) $\frac{x+7-6}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}$
3) $\frac{5x-2-(5y-2)}{x^2-y^2}=\frac{5(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{5}{x+y}$
4) $\frac{3a-4b+2a-b}{(a-b)^2}=\frac{5a-5b}{(a-b)^2}=\frac{5(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{5}{a-b}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення, зокрема, різницю квадратів: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
1) $\frac{49}{7-m}-\frac{m^2}{7-m} = \frac{49-m^2}{7-m} = \frac{(7-m)(7+m)}{7-m} = 7+m$
2) $\frac{x+7}{x^2-1}-\frac{6}{x^2-1} = \frac{x+7-6}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x-1}$
3) $\frac{5x-2}{x^2-y^2}-\frac{5y-2}{x^2-y^2} = \frac{5x-2-(5y-2)}{x^2-y^2} = \frac{5x-2-5y+2}{(x-y)(x+y)} = \frac{5x-5y}{(x-y)(x+y)} = \frac{5(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{5}{x+y}$
4) $\frac{3a-4b}{(a-b)^2}+\frac{2a-b}{(a-b)^2} = \frac{3a-4b+2a-b}{(a-b)^2} = \frac{5a-5b}{(a-b)^2} = \frac{5(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{5}{a-b}$
