До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.11

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.11

Спростіть вираз:

1) 497−m−m27−m\frac{49}{7-m}-\frac{m^2}{7-m};    2) x+7x2−1−6x2−1\frac{x+7}{x^2-1}-\frac{6}{x^2-1};

3) 5x−2x2−y2−5y−2x2−y2\frac{5x-2}{x^2-y^2}-\frac{5y-2}{x^2-y^2};    4) 3a−4b(a−b)2+2a−b(a−b)2\frac{3a-4b}{(a-b)^2}+\frac{2a-b}{(a-b)^2}.

Розв'язок вправи № 3.11

Короткий розв'язок

1) 49−m27−m=(7−m)(7+m)7−m=7+m\frac{49-m^2}{7-m}=\frac{(7-m)(7+m)}{7-m}=7+m

2) x+7−6x2−1=x+1(x−1)(x+1)=1x−1\frac{x+7-6}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}

3) 5x−2−(5y−2)x2−y2=5(x−y)(x−y)(x+y)=5x+y\frac{5x-2-(5y-2)}{x^2-y^2}=\frac{5(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{5}{x+y}

4) 3a−4b+2a−b(a−b)2=5a−5b(a−b)2=5(a−b)(a−b)2=5a−b\frac{3a-4b+2a-b}{(a-b)^2}=\frac{5a-5b}{(a-b)^2}=\frac{5(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{5}{a-b}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення, зокрема, різницю квадратів: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b).

1) 497−m−m27−m=49−m27−m=(7−m)(7+m)7−m=7+m\frac{49}{7-m}-\frac{m^2}{7-m} = \frac{49-m^2}{7-m} = \frac{(7-m)(7+m)}{7-m} = 7+m

2) x+7x2−1−6x2−1=x+7−6x2−1=x+1x2−1=x+1(x−1)(x+1)=1x−1\frac{x+7}{x^2-1}-\frac{6}{x^2-1} = \frac{x+7-6}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x-1}

3) 5x−2x2−y2−5y−2x2−y2=5x−2−(5y−2)x2−y2=5x−2−5y+2(x−y)(x+y)=5x−5y(x−y)(x+y)=5(x−y)(x−y)(x+y)=5x+y\frac{5x-2}{x^2-y^2}-\frac{5y-2}{x^2-y^2} = \frac{5x-2-(5y-2)}{x^2-y^2} = \frac{5x-2-5y+2}{(x-y)(x+y)} = \frac{5x-5y}{(x-y)(x+y)} = \frac{5(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{5}{x+y}

4) 3a−4b(a−b)2+2a−b(a−b)2=3a−4b+2a−b(a−b)2=5a−5b(a−b)2=5(a−b)(a−b)2=5a−b\frac{3a-4b}{(a-b)^2}+\frac{2a-b}{(a-b)^2} = \frac{3a-4b+2a-b}{(a-b)^2} = \frac{5a-5b}{(a-b)^2} = \frac{5(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{5}{a-b}