До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.13

Виконайте дію:

1) ca−2+x2−a\frac{c}{a-2}+\frac{x}{2-a};    2) ax−y−8y−x\frac{a}{x-y}-\frac{8}{y-x};

3) 2mm−n+2nn−m\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m};    4) 16x4x−y+4yy−4x\frac{16x}{4x-y}+\frac{4y}{y-4x}.

Розв'язок вправи № 3.13

Короткий розв'язок

1) ca−2−xa−2=c−xa−2\frac{c}{a-2}-\frac{x}{a-2}=\frac{c-x}{a-2}

2) ax−y+8x−y=a+8x−y\frac{a}{x-y}+\frac{8}{x-y}=\frac{a+8}{x-y}

3) 2mm−n−2nm−n=2(m−n)m−n=2\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n}=\frac{2(m-n)}{m-n}=2

4) 16x4x−y−4y4x−y=16x−4y4x−y=4(4x−y)4x−y=4\frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{4x-y}=\frac{16x-4y}{4x-y}=\frac{4(4x-y)}{4x-y}=4

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб звести дроби до спільного знаменника, коли їхні знаменники є протилежними виразами (наприклад, a−ba-b та b−ab-a), потрібно в одному з дробів змінити знак перед дробом і знак знаменника. Використовуємо тотожність b−a=−(a−b)b-a = -(a-b).

1) ca−2+x2−a=ca−2−x−(2−a)=ca−2−xa−2=c−xa−2\frac{c}{a-2}+\frac{x}{2-a} = \frac{c}{a-2}-\frac{x}{-(2-a)} = \frac{c}{a-2}-\frac{x}{a-2} = \frac{c-x}{a-2}

2) ax−y−8y−x=ax−y−8−(x−y)=ax−y+8x−y=a+8x−y\frac{a}{x-y}-\frac{8}{y-x} = \frac{a}{x-y}-\frac{8}{-(x-y)} = \frac{a}{x-y}+\frac{8}{x-y} = \frac{a+8}{x-y}

3) 2mm−n+2nn−m=2mm−n−2n−(n−m)=2mm−n−2nm−n=2m−2nm−n=2(m−n)m−n=2\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{-(n-m)} = \frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n} = \frac{2m-2n}{m-n} = \frac{2(m-n)}{m-n} = 2

4) 16x4x−y+4yy−4x=16x4x−y−4y−(y−4x)=16x4x−y−4y4x−y=16x−4y4x−y=4(4x−y)4x−y=4\frac{16x}{4x-y}+\frac{4y}{y-4x} = \frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{-(y-4x)} = \frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{4x-y} = \frac{16x-4y}{4x-y} = \frac{4(4x-y)}{4x-y} = 4