ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.13
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.13
Виконайте дію:
1) $\frac{c}{a-2}+\frac{x}{2-a}$; 2) $\frac{a}{x-y}-\frac{8}{y-x}$;
3) $\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m}$; 4) $\frac{16x}{4x-y}+\frac{4y}{y-4x}$.
Розв'язок вправи № 3.13
Короткий розв'язок
1) $\frac{c}{a-2}-\frac{x}{a-2}=\frac{c-x}{a-2}$
2) $\frac{a}{x-y}+\frac{8}{x-y}=\frac{a+8}{x-y}$
3) $\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n}=\frac{2(m-n)}{m-n}=2$
4) $\frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{4x-y}=\frac{16x-4y}{4x-y}=\frac{4(4x-y)}{4x-y}=4$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: щоб звести дроби до спільного знаменника, коли їхні знаменники є протилежними виразами (наприклад, $a-b$ та $b-a$), потрібно в одному з дробів змінити знак перед дробом і знак знаменника. Використовуємо тотожність $b-a = -(a-b)$.
1) $\frac{c}{a-2}+\frac{x}{2-a} = \frac{c}{a-2}-\frac{x}{-(2-a)} = \frac{c}{a-2}-\frac{x}{a-2} = \frac{c-x}{a-2}$
2) $\frac{a}{x-y}-\frac{8}{y-x} = \frac{a}{x-y}-\frac{8}{-(x-y)} = \frac{a}{x-y}+\frac{8}{x-y} = \frac{a+8}{x-y}$
3) $\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{-(n-m)} = \frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n} = \frac{2m-2n}{m-n} = \frac{2(m-n)}{m-n} = 2$
4) $\frac{16x}{4x-y}+\frac{4y}{y-4x} = \frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{-(y-4x)} = \frac{16x}{4x-y}-\frac{4y}{4x-y} = \frac{16x-4y}{4x-y} = \frac{4(4x-y)}{4x-y} = 4$
