ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.14
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.14
Виконайте дію:
1) $\frac{m^2-m}{m^2+4m+4}-\frac{4-m}{m^2+4m+4}$; 2) $\frac{9c}{c^2-6c}-\frac{18+6c}{c^2-6c}$.
Розв'язок вправи № 3.14
Короткий розв'язок
1) $\frac{m^2-m-(4-m)}{(m+2)^2} = \frac{m^2-4}{(m+2)^2} = \frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2} = \frac{m-2}{m+2}$
2) $\frac{9c-(18+6c)}{c(c-6)} = \frac{3c-18}{c(c-6)} = \frac{3(c-6)}{c(c-6)} = \frac{3}{c}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення (квадрат суми, різниця квадратів) та винесення спільного множника за дужки.
1) $\frac{m^2-m}{m^2+4m+4}-\frac{4-m}{m^2+4m+4} = \frac{m^2-m-(4-m)}{m^2+4m+4}$
$= \frac{m^2-m-4+m}{(m+2)^2} = \frac{m^2-4}{(m+2)^2}$
$= \frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2} = \frac{m-2}{m+2}$
2) $\frac{9c}{c^2-6c}-\frac{18+6c}{c^2-6c} = \frac{9c-(18+6c)}{c^2-6c}$
$= \frac{9c-18-6c}{c(c-6)} = \frac{3c-18}{c(c-6)}$
$= \frac{3(c-6)}{c(c-6)} = \frac{3}{c}$
