До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.14

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.14

Виконайте дію:

1) m2−mm2+4m+4−4−mm2+4m+4\frac{m^2-m}{m^2+4m+4}-\frac{4-m}{m^2+4m+4};    2) 9cc2−6c−18+6cc2−6c\frac{9c}{c^2-6c}-\frac{18+6c}{c^2-6c}.

Розв'язок вправи № 3.14

Короткий розв'язок

1) m2−m−(4−m)(m+2)2=m2−4(m+2)2=(m−2)(m+2)(m+2)2=m−2m+2\frac{m^2-m-(4-m)}{(m+2)^2} = \frac{m^2-4}{(m+2)^2} = \frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2} = \frac{m-2}{m+2}

2) 9c−(18+6c)c(c−6)=3c−18c(c−6)=3(c−6)c(c−6)=3c\frac{9c-(18+6c)}{c(c-6)} = \frac{3c-18}{c(c-6)} = \frac{3(c-6)}{c(c-6)} = \frac{3}{c}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: після виконання дії з чисельниками, отриманий вираз у новому чисельнику слід спростити. Для цього часто застосовують формули скороченого множення (квадрат суми, різниця квадратів) та винесення спільного множника за дужки.

1) m2−mm2+4m+4−4−mm2+4m+4=m2−m−(4−m)m2+4m+4\frac{m^2-m}{m^2+4m+4}-\frac{4-m}{m^2+4m+4} = \frac{m^2-m-(4-m)}{m^2+4m+4}

=m2−m−4+m(m+2)2=m2−4(m+2)2= \frac{m^2-m-4+m}{(m+2)^2} = \frac{m^2-4}{(m+2)^2}

=(m−2)(m+2)(m+2)2=m−2m+2= \frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2} = \frac{m-2}{m+2}

2) 9cc2−6c−18+6cc2−6c=9c−(18+6c)c2−6c\frac{9c}{c^2-6c}-\frac{18+6c}{c^2-6c} = \frac{9c-(18+6c)}{c^2-6c}

=9c−18−6cc(c−6)=3c−18c(c−6)= \frac{9c-18-6c}{c(c-6)} = \frac{3c-18}{c(c-6)}

=3(c−6)c(c−6)=3c= \frac{3(c-6)}{c(c-6)} = \frac{3}{c}