ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.15
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.15
Знайдіть різницю:
1) $\frac{a^2+3a}{a^2+6a+9}-\frac{3a+9}{a^2+6a+9}$; 2) $\frac{3m}{m^2-5m}-\frac{m+10}{m^2-5m}$.
Розв'язок вправи № 3.15
Короткий розв'язок
1) $\frac{a^2+3a-(3a+9)}{(a+3)^2} = \frac{a^2-9}{(a+3)^2} = \frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2} = \frac{a-3}{a+3}$
2) $\frac{3m-(m+10)}{m(m-5)} = \frac{2m-10}{m(m-5)} = \frac{2(m-5)}{m(m-5)} = \frac{2}{m}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: після віднімання чисельників, спростіть отриманий вираз, розклавши його на множники за допомогою формул скороченого множення або винесення спільного множника за дужки. Це дозволить скоротити дріб.
1) $\frac{a^2+3a}{a^2+6a+9}-\frac{3a+9}{a^2+6a+9} = \frac{a^2+3a-(3a+9)}{a^2+6a+9}$
$= \frac{a^2+3a-3a-9}{(a+3)^2} = \frac{a^2-9}{(a+3)^2}$
$= \frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2} = \frac{a-3}{a+3}$
2) $\frac{3m}{m^2-5m}-\frac{m+10}{m^2-5m} = \frac{3m-(m+10)}{m^2-5m}$
$= \frac{3m-m-10}{m(m-5)} = \frac{2m-10}{m(m-5)}$
$= \frac{2(m-5)}{m(m-5)} = \frac{2}{m}$
