До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.15

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.15

Знайдіть різницю:

1) a2+3aa2+6a+9−3a+9a2+6a+9\frac{a^2+3a}{a^2+6a+9}-\frac{3a+9}{a^2+6a+9};    2) 3mm2−5m−m+10m2−5m\frac{3m}{m^2-5m}-\frac{m+10}{m^2-5m}.

Розв'язок вправи № 3.15

Короткий розв'язок

1) a2+3a−(3a+9)(a+3)2=a2−9(a+3)2=(a−3)(a+3)(a+3)2=a−3a+3\frac{a^2+3a-(3a+9)}{(a+3)^2} = \frac{a^2-9}{(a+3)^2} = \frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2} = \frac{a-3}{a+3}

2) 3m−(m+10)m(m−5)=2m−10m(m−5)=2(m−5)m(m−5)=2m\frac{3m-(m+10)}{m(m-5)} = \frac{2m-10}{m(m-5)} = \frac{2(m-5)}{m(m-5)} = \frac{2}{m}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: після віднімання чисельників, спростіть отриманий вираз, розклавши його на множники за допомогою формул скороченого множення або винесення спільного множника за дужки. Це дозволить скоротити дріб.

1) a2+3aa2+6a+9−3a+9a2+6a+9=a2+3a−(3a+9)a2+6a+9\frac{a^2+3a}{a^2+6a+9}-\frac{3a+9}{a^2+6a+9} = \frac{a^2+3a-(3a+9)}{a^2+6a+9}

=a2+3a−3a−9(a+3)2=a2−9(a+3)2= \frac{a^2+3a-3a-9}{(a+3)^2} = \frac{a^2-9}{(a+3)^2}

=(a−3)(a+3)(a+3)2=a−3a+3= \frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2} = \frac{a-3}{a+3}

2) 3mm2−5m−m+10m2−5m=3m−(m+10)m2−5m\frac{3m}{m^2-5m}-\frac{m+10}{m^2-5m} = \frac{3m-(m+10)}{m^2-5m}

=3m−m−10m(m−5)=2m−10m(m−5)= \frac{3m-m-10}{m(m-5)} = \frac{2m-10}{m(m-5)}

=2(m−5)m(m−5)=2m= \frac{2(m-5)}{m(m-5)} = \frac{2}{m}