ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.17
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.17
Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{m^2}{2m-10}+\frac{25}{10-2m}$, якщо $m=25$;
2) $\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}$, якщо $x=2026$, $y=\frac{1}{3}$.
Розв'язок вправи № 3.17
Короткий розв'язок
1) $\frac{m^2-25}{2m-10}=\frac{(m-5)(m+5)}{2(m-5)}=\frac{m+5}{2}=\frac{25+5}{2}=15$
2) $\frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y}=\frac{(x-3y)^2}{x-3y}=x-3y=2016-3 \cdot \frac{1}{3}=2015$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: спочатку спрощуємо вираз, зводячи дроби до спільного знаменника та скорочуючи його. Лише після цього підставляємо числові значення змінних, щоб спростити обчислення.
1) $\frac{m^2}{2m-10}+\frac{25}{10-2m}$
Спростимо вираз:
$\frac{m^2}{2(m-5)}+\frac{25}{-2(m-5)} = \frac{m^2-25}{2(m-5)}$
$= \frac{(m-5)(m+5)}{2(m-5)} = \frac{m+5}{2}$
Якщо $m=25$, то $\frac{25+5}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
2) $\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}$
Спростимо вираз:
$\frac{x^2+9y^2}{x-3y}-\frac{6xy}{x-3y} = \frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y}$
$= \frac{(x-3y)^2}{x-3y} = x-3y$
Якщо $x=2026$, $y=\frac{1}{3}$, то $2026 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 2026-1=2015$.
