До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.17

Знайдіть значення виразу:

1) m22m−10+2510−2m\frac{m^2}{2m-10}+\frac{25}{10-2m}, якщо m=25m=25;

2) x2+9y2x−3y+6xy3y−x\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}, якщо x=2026x=2026, y=13y=\frac{1}{3}.

Розв'язок вправи № 3.17

Короткий розв'язок

1) m2−252m−10=(m−5)(m+5)2(m−5)=m+52=25+52=15\frac{m^2-25}{2m-10}=\frac{(m-5)(m+5)}{2(m-5)}=\frac{m+5}{2}=\frac{25+5}{2}=15

2) x2+9y2−6xyx−3y=(x−3y)2x−3y=x−3y=2016−3⋅13=2015\frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y}=\frac{(x-3y)^2}{x-3y}=x-3y=2016-3 \cdot \frac{1}{3}=2015

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: спочатку спрощуємо вираз, зводячи дроби до спільного знаменника та скорочуючи його. Лише після цього підставляємо числові значення змінних, щоб спростити обчислення.

1) m22m−10+2510−2m\frac{m^2}{2m-10}+\frac{25}{10-2m}

Спростимо вираз:

m22(m−5)+25−2(m−5)=m2−252(m−5)\frac{m^2}{2(m-5)}+\frac{25}{-2(m-5)} = \frac{m^2-25}{2(m-5)}

=(m−5)(m+5)2(m−5)=m+52= \frac{(m-5)(m+5)}{2(m-5)} = \frac{m+5}{2}

Якщо m=25m=25, то 25+52=302=15\frac{25+5}{2} = \frac{30}{2} = 15.

2) x2+9y2x−3y+6xy3y−x\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}

Спростимо вираз:

x2+9y2x−3y−6xyx−3y=x2−6xy+9y2x−3y\frac{x^2+9y^2}{x-3y}-\frac{6xy}{x-3y} = \frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y}

=(x−3y)2x−3y=x−3y= \frac{(x-3y)^2}{x-3y} = x-3y

Якщо x=2026x=2026, y=13y=\frac{1}{3}, то 2026−3⋅13=2026−1=20152026 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 2026-1=2015.