До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.18

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.18

Обчисліть:

1) x23x−18+3618−3x\frac{x^2}{3x-18}+\frac{36}{18-3x}, якщо x=−12x=-12;

2) c2c−5k−25k2−10ck5k−c\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{5k-c}, якщо c=199c=199, k=0,2k=0,2.

Розв'язок вправи № 3.18

Короткий розв'язок

1) x2−363x−18=(x−6)(x+6)3(x−6)=x+63=−12+63=−2\frac{x^2-36}{3x-18}=\frac{(x-6)(x+6)}{3(x-6)}=\frac{x+6}{3}=\frac{-12+6}{3}=-2

2) c2+25k2−10ckc−5k=(c−5k)2c−5k=c−5k=199−5⋅0,2=198\frac{c^2+25k^2-10ck}{c-5k}=\frac{(c-5k)^2}{c-5k}=c-5k=199-5 \cdot 0,2=198

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: перед підстановкою числових значень змінних, вираз слід максимально спростити. Для цього зводимо дроби до спільного знаменника, а потім скорочуємо, використовуючи формули скороченого множення.

1) x23x−18+3618−3x\frac{x^2}{3x-18}+\frac{36}{18-3x}

Спростимо вираз:

x23(x−6)+36−3(x−6)=x2−363(x−6)\frac{x^2}{3(x-6)}+\frac{36}{-3(x-6)} = \frac{x^2-36}{3(x-6)}

=(x−6)(x+6)3(x−6)=x+63= \frac{(x-6)(x+6)}{3(x-6)} = \frac{x+6}{3}

Якщо x=−12x=-12, то −12+63=−63=−2\frac{-12+6}{3} = \frac{-6}{3} = -2.

2) c2c−5k−25k2−10ck5k−c\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{5k-c}

Спростимо вираз:

c2c−5k−25k2−10ck−(c−5k)=c2+(25k2−10ck)c−5k\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{-(c-5k)} = \frac{c^2+(25k^2-10ck)}{c-5k}

=c2−10ck+25k2c−5k=(c−5k)2c−5k=c−5k= \frac{c^2-10ck+25k^2}{c-5k} = \frac{(c-5k)^2}{c-5k} = c-5k

Якщо c=199c=199, k=0,2k=0,2, то 199−5⋅0,2=199−1=198199 - 5 \cdot 0,2 = 199 - 1 = 198.