ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.18
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.18
Обчисліть:
1) $\frac{x^2}{3x-18}+\frac{36}{18-3x}$, якщо $x=-12$;
2) $\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{5k-c}$, якщо $c=199$, $k=0,2$.
Розв'язок вправи № 3.18
Короткий розв'язок
1) $\frac{x^2-36}{3x-18}=\frac{(x-6)(x+6)}{3(x-6)}=\frac{x+6}{3}=\frac{-12+6}{3}=-2$
2) $\frac{c^2+25k^2-10ck}{c-5k}=\frac{(c-5k)^2}{c-5k}=c-5k=199-5 \cdot 0,2=198$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: перед підстановкою числових значень змінних, вираз слід максимально спростити. Для цього зводимо дроби до спільного знаменника, а потім скорочуємо, використовуючи формули скороченого множення.
1) $\frac{x^2}{3x-18}+\frac{36}{18-3x}$
Спростимо вираз:
$\frac{x^2}{3(x-6)}+\frac{36}{-3(x-6)} = \frac{x^2-36}{3(x-6)}$
$= \frac{(x-6)(x+6)}{3(x-6)} = \frac{x+6}{3}$
Якщо $x=-12$, то $\frac{-12+6}{3} = \frac{-6}{3} = -2$.
2) $\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{5k-c}$
Спростимо вираз:
$\frac{c^2}{c-5k}-\frac{25k^2-10ck}{-(c-5k)} = \frac{c^2+(25k^2-10ck)}{c-5k}$
$= \frac{c^2-10ck+25k^2}{c-5k} = \frac{(c-5k)^2}{c-5k} = c-5k$
Якщо $c=199$, $k=0,2$, то $199 - 5 \cdot 0,2 = 199 - 1 = 198$.
