До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.20

Подайте дріб у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу:

1) a−7a\frac{a-7}{a};    2) m2−m3+7m2\frac{m^2-m^3+7}{m^2};

3) y2+y+2y+1\frac{y^2+y+2}{y+1};    4) 5p−5q−1p−q\frac{5p-5q-1}{p-q}.

Розв'язок вправи № 3.20

Короткий розв'язок

1) aa−7a=1−7a\frac{a}{a}-\frac{7}{a} = 1-\frac{7}{a}

2) m2m2−m3m2+7m2=1−m+7m2\frac{m^2}{m^2}-\frac{m^3}{m^2}+\frac{7}{m^2} = 1-m+\frac{7}{m^2}

3) y(y+1)+2y+1=y+2y+1\frac{y(y+1)+2}{y+1} = y+\frac{2}{y+1}

4) 5(p−q)−1p−q=5−1p−q\frac{5(p-q)-1}{p-q} = 5-\frac{1}{p-q}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб подати дріб у вигляді суми або різниці, можна розділити чисельник на знаменник почленно, якщо це можливо, або виділити в чисельнику вираз, який дорівнює знаменнику, щоб потім розділити дріб на два доданки.

1) a−7a=aa−7a=1−7a\frac{a-7}{a} = \frac{a}{a}-\frac{7}{a} = 1-\frac{7}{a}

2) m2−m3+7m2=m2m2−m3m2+7m2=1−m+7m2\frac{m^2-m^3+7}{m^2} = \frac{m^2}{m^2}-\frac{m^3}{m^2}+\frac{7}{m^2} = 1-m+\frac{7}{m^2}

3) y2+y+2y+1=y(y+1)+2y+1=y(y+1)y+1+2y+1=y+2y+1\frac{y^2+y+2}{y+1} = \frac{y(y+1)+2}{y+1} = \frac{y(y+1)}{y+1}+\frac{2}{y+1} = y+\frac{2}{y+1}

4) 5p−5q−1p−q=5(p−q)−1p−q=5(p−q)p−q−1p−q=5−1p−q\frac{5p-5q-1}{p-q} = \frac{5(p-q)-1}{p-q} = \frac{5(p-q)}{p-q}-\frac{1}{p-q} = 5-\frac{1}{p-q}