До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.21

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.21

Подайте вираз у вигляді дробу:

1) 7−4m(2−m)2−9−5m(m−2)2\frac{7-4m}{(2-m)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2};

2) 12a(2−a)3+3a2+12(a−2)3\frac{12a}{(2-a)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3};

3) m2−6n(m−2)(n−3)−2(m−3n)(2−m)(3−n)\frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{(2-m)(3-n)}.

Розв'язок вправи № 3.21

Короткий розв'язок

1) 7−4m−(9−5m)(m−2)2=m−2(m−2)2=1m−2\frac{7-4m-(9-5m)}{(m-2)^2}=\frac{m-2}{(m-2)^2}=\frac{1}{m-2}

2) −12a+3a2+12(a−2)3=3(a2−4a+4)(a−2)3=3(a−2)2(a−2)3=3a−2\frac{-12a+3a^2+12}{(a-2)^3}=\frac{3(a^2-4a+4)}{(a-2)^3}=\frac{3(a-2)^2}{(a-2)^3}=\frac{3}{a-2}

3) m2−6n+2(m−3n)(m−2)(n−3)=m2−6n+2m−6n(m−2)(n−3)=m(m−2)(m−2)(n−3)=mn−3\frac{m^2-6n+2(m-3n)}{(m-2)(n-3)}=\frac{m^2-6n+2m-6n}{(m-2)(n-3)}=\frac{m(m-2)}{(m-2)(n-3)}=\frac{m}{n-3}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, зверніть увагу на знаменники. Використовуючи властивості (a−b)2=(b−a)2(a-b)^2=(b-a)^2 та (a−b)3=−(b−a)3(a-b)^3=-(b-a)^3, а також винесення мінуса за дужки, зведіть знаменники до однакового вигляду.

1) 7−4m(2−m)2−9−5m(m−2)2=7−4m(m−2)2−9−5m(m−2)2=7−4m−(9−5m)(m−2)2=7−4m−9+5m(m−2)2=m−2(m−2)2=1m−2\frac{7-4m}{(2-m)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2} = \frac{7-4m}{(m-2)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2} = \frac{7-4m-(9-5m)}{(m-2)^2} = \frac{7-4m-9+5m}{(m-2)^2} = \frac{m-2}{(m-2)^2} = \frac{1}{m-2}

2) 12a(2−a)3+3a2+12(a−2)3=12a−(a−2)3+3a2+12(a−2)3=−12a+3a2+12(a−2)3=3(a2−4a+4)(a−2)3=3(a−2)2(a−2)3=3a−2\frac{12a}{(2-a)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{12a}{-(a-2)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{-12a+3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{3(a^2-4a+4)}{(a-2)^3} = \frac{3(a-2)^2}{(a-2)^3} = \frac{3}{a-2}

3) m2−6n(m−2)(n−3)−2(m−3n)(2−m)(3−n)=m2−6n(m−2)(n−3)−2(m−3n)−(m−2)⋅−(n−3)=m2−6n−2(m−3n)(m−2)(n−3)=m2−6n−2m+6n(m−2)(n−3)=m2−2m(m−2)(n−3)=m(m−2)(m−2)(n−3)=mn−3\frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{(2-m)(3-n)} = \frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{-(m-2) \cdot -(n-3)} = \frac{m^2-6n-2(m-3n)}{(m-2)(n-3)} = \frac{m^2-6n-2m+6n}{(m-2)(n-3)} = \frac{m^2-2m}{(m-2)(n-3)} = \frac{m(m-2)}{(m-2)(n-3)} = \frac{m}{n-3}