ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.21
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.21
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $\frac{7-4m}{(2-m)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2}$;
2) $\frac{12a}{(2-a)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3}$;
3) $\frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{(2-m)(3-n)}$.
Розв'язок вправи № 3.21
Короткий розв'язок
1) $\frac{7-4m-(9-5m)}{(m-2)^2}=\frac{m-2}{(m-2)^2}=\frac{1}{m-2}$
2) $\frac{-12a+3a^2+12}{(a-2)^3}=\frac{3(a^2-4a+4)}{(a-2)^3}=\frac{3(a-2)^2}{(a-2)^3}=\frac{3}{a-2}$
3) $\frac{m^2-6n+2(m-3n)}{(m-2)(n-3)}=\frac{m^2-6n+2m-6n}{(m-2)(n-3)}=\frac{m(m-2)}{(m-2)(n-3)}=\frac{m}{n-3}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, зверніть увагу на знаменники. Використовуючи властивості $(a-b)^2=(b-a)^2$ та $(a-b)^3=-(b-a)^3$, а також винесення мінуса за дужки, зведіть знаменники до однакового вигляду.
1) $\frac{7-4m}{(2-m)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2} = \frac{7-4m}{(m-2)^2}-\frac{9-5m}{(m-2)^2} = \frac{7-4m-(9-5m)}{(m-2)^2} = \frac{7-4m-9+5m}{(m-2)^2} = \frac{m-2}{(m-2)^2} = \frac{1}{m-2}$
2) $\frac{12a}{(2-a)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{12a}{-(a-2)^3}+\frac{3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{-12a+3a^2+12}{(a-2)^3} = \frac{3(a^2-4a+4)}{(a-2)^3} = \frac{3(a-2)^2}{(a-2)^3} = \frac{3}{a-2}$
3) $\frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{(2-m)(3-n)} = \frac{m^2-6n}{(m-2)(n-3)}-\frac{2(m-3n)}{-(m-2) \cdot -(n-3)} = \frac{m^2-6n-2(m-3n)}{(m-2)(n-3)} = \frac{m^2-6n-2m+6n}{(m-2)(n-3)} = \frac{m^2-2m}{(m-2)(n-3)} = \frac{m(m-2)}{(m-2)(n-3)} = \frac{m}{n-3}$
