ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.22
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.22
Спростіть вираз:
1) $\frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(a-3)^2}$;
2) $\frac{15(2m-3)}{(3-m)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3}$;
3) $\frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{(3-p)(4-q)}$.
Розв'язок вправи № 3.22
Короткий розв'язок
1) $\frac{16-7a-(13-6a)}{(3-a)^2}=\frac{3-a}{(3-a)^2}=\frac{1}{3-a}$
2) $\frac{-15(2m-3)+5m^2}{(m-3)^3}=\frac{-30m+45+5m^2}{(m-3)^3}=\frac{5(m^2-6m+9)}{(m-3)^3}=\frac{5(m-3)^2}{(m-3)^3}=\frac{5}{m-3}$
3) $\frac{p^2-9q-3(p-3q)}{(p-3)(q-4)}=\frac{p^2-9q-3p+9q}{(p-3)(q-4)}=\frac{p(p-3)}{(p-3)(q-4)}=\frac{p}{q-4}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів важливо звести знаменники до однакового вигляду. Зверніть увагу на властивості $(a-b)^2=(b-a)^2$, $(a-b)^3=-(b-a)^3$, а також на те, що $(3-p)(4-q) = (p-3)(q-4)$.
1) $\frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(a-3)^2} = \frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(3-a)^2} = \frac{16-7a-(13-6a)}{(3-a)^2} = \frac{16-7a-13+6a}{(3-a)^2} = \frac{3-a}{(3-a)^2} = \frac{1}{3-a}$
2) $\frac{15(2m-3)}{(3-m)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3} = \frac{15(2m-3)}{-(m-3)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3} = \frac{-15(2m-3)+5m^2}{(m-3)^3} = \frac{-30m+45+5m^2}{(m-3)^3} = \frac{5(m^2-6m+9)}{(m-3)^3} = \frac{5(m-3)^2}{(m-3)^3} = \frac{5}{m-3}$
3) $\frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{(3-p)(4-q)} = \frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{-(p-3) \cdot -(q-4)} = \frac{p^2-9q-3(p-3q)}{(p-3)(q-4)} = \frac{p^2-9q-3p+9q}{(p-3)(q-4)} = \frac{p^2-3p}{(p-3)(q-4)} = \frac{p(p-3)}{(p-3)(q-4)} = \frac{p}{q-4}$
