До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.22

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.22

Спростіть вираз:

1) 16−7a(3−a)2−13−6a(a−3)2\frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(a-3)^2};

2) 15(2m−3)(3−m)3+5m2(m−3)3\frac{15(2m-3)}{(3-m)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3};

3) p2−9q(p−3)(q−4)−3(p−3q)(3−p)(4−q)\frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{(3-p)(4-q)}.

Розв'язок вправи № 3.22

Короткий розв'язок

1) 16−7a−(13−6a)(3−a)2=3−a(3−a)2=13−a\frac{16-7a-(13-6a)}{(3-a)^2}=\frac{3-a}{(3-a)^2}=\frac{1}{3-a}

2) −15(2m−3)+5m2(m−3)3=−30m+45+5m2(m−3)3=5(m2−6m+9)(m−3)3=5(m−3)2(m−3)3=5m−3\frac{-15(2m-3)+5m^2}{(m-3)^3}=\frac{-30m+45+5m^2}{(m-3)^3}=\frac{5(m^2-6m+9)}{(m-3)^3}=\frac{5(m-3)^2}{(m-3)^3}=\frac{5}{m-3}

3) p2−9q−3(p−3q)(p−3)(q−4)=p2−9q−3p+9q(p−3)(q−4)=p(p−3)(p−3)(q−4)=pq−4\frac{p^2-9q-3(p-3q)}{(p-3)(q-4)}=\frac{p^2-9q-3p+9q}{(p-3)(q-4)}=\frac{p(p-3)}{(p-3)(q-4)}=\frac{p}{q-4}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів важливо звести знаменники до однакового вигляду. Зверніть увагу на властивості (a−b)2=(b−a)2(a-b)^2=(b-a)^2, (a−b)3=−(b−a)3(a-b)^3=-(b-a)^3, а також на те, що (3−p)(4−q)=(p−3)(q−4)(3-p)(4-q) = (p-3)(q-4).

1) 16−7a(3−a)2−13−6a(a−3)2=16−7a(3−a)2−13−6a(3−a)2=16−7a−(13−6a)(3−a)2=16−7a−13+6a(3−a)2=3−a(3−a)2=13−a\frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(a-3)^2} = \frac{16-7a}{(3-a)^2}-\frac{13-6a}{(3-a)^2} = \frac{16-7a-(13-6a)}{(3-a)^2} = \frac{16-7a-13+6a}{(3-a)^2} = \frac{3-a}{(3-a)^2} = \frac{1}{3-a}

2) 15(2m−3)(3−m)3+5m2(m−3)3=15(2m−3)−(m−3)3+5m2(m−3)3=−15(2m−3)+5m2(m−3)3=−30m+45+5m2(m−3)3=5(m2−6m+9)(m−3)3=5(m−3)2(m−3)3=5m−3\frac{15(2m-3)}{(3-m)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3} = \frac{15(2m-3)}{-(m-3)^3}+\frac{5m^2}{(m-3)^3} = \frac{-15(2m-3)+5m^2}{(m-3)^3} = \frac{-30m+45+5m^2}{(m-3)^3} = \frac{5(m^2-6m+9)}{(m-3)^3} = \frac{5(m-3)^2}{(m-3)^3} = \frac{5}{m-3}

3) p2−9q(p−3)(q−4)−3(p−3q)(3−p)(4−q)=p2−9q(p−3)(q−4)−3(p−3q)−(p−3)⋅−(q−4)=p2−9q−3(p−3q)(p−3)(q−4)=p2−9q−3p+9q(p−3)(q−4)=p2−3p(p−3)(q−4)=p(p−3)(p−3)(q−4)=pq−4\frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{(3-p)(4-q)} = \frac{p^2-9q}{(p-3)(q-4)}-\frac{3(p-3q)}{-(p-3) \cdot -(q-4)} = \frac{p^2-9q-3(p-3q)}{(p-3)(q-4)} = \frac{p^2-9q-3p+9q}{(p-3)(q-4)} = \frac{p^2-3p}{(p-3)(q-4)} = \frac{p(p-3)}{(p-3)(q-4)} = \frac{p}{q-4}