До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.23

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.23

Подайте вираз у вигляді многочлена:

1) (a−1)(a+3)2(a-1)(a+3)^2;      2) (x−4)2(x+2)(x-4)^2(x+2).

Розв'язок вправи № 3.23

Короткий розв'язок

1) (a−1)(a2+6a+9)=a3+6a2+9a−a2−6a−9=a3+5a2+3a−9(a-1)(a^2+6a+9) = a^3+6a^2+9a-a^2-6a-9 = a^3+5a^2+3a-9

2) (x2−8x+16)(x+2)=x3+2x2−8x2−16x+16x+32=x3−6x2+32(x^2-8x+16)(x+2) = x^3+2x^2-8x^2-16x+16x+32 = x^3-6x^2+32

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для перетворення виразу на многочлен спочатку розкриваємо дужки, що знаходяться у квадраті, за формулою квадрата суми або різниці. Потім виконуємо множення многочленів.

1) (a−1)(a+3)2(a-1)(a+3)^2

Спочатку розкриємо квадрат суми:

(a−1)(a2+6a+9) (a-1)(a^2+6a+9)

Тепер помножимо многочлени:

a(a2+6a+9)−1(a2+6a+9)= a(a^2+6a+9) - 1(a^2+6a+9) =
=a3+6a2+9a−a2−6a−9 = a^3+6a^2+9a-a^2-6a-9

Зведемо подібні доданки:

a3+5a2+3a−9 a^3+5a^2+3a-9

2) (x−4)2(x+2)(x-4)^2(x+2)

Спочатку розкриємо квадрат різниці:

(x2−8x+16)(x+2) (x^2-8x+16)(x+2)

Тепер помножимо многочлени:

x(x2−8x+16)+2(x2−8x+16)= x(x^2-8x+16) + 2(x^2-8x+16) =
=x3−8x2+16x+2x2−16x+32 = x^3-8x^2+16x+2x^2-16x+32

Зведемо подібні доданки:

x3−6x2+32 x^3-6x^2+32