ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.23
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.23
Подайте вираз у вигляді многочлена:
1) $(a-1)(a+3)^2$; 2) $(x-4)^2(x+2)$.
Розв'язок вправи № 3.23
Короткий розв'язок
1) $(a-1)(a^2+6a+9) = a^3+6a^2+9a-a^2-6a-9 = a^3+5a^2+3a-9$
2) $(x^2-8x+16)(x+2) = x^3+2x^2-8x^2-16x+16x+32 = x^3-6x^2+32$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для перетворення виразу на многочлен спочатку розкриваємо дужки, що знаходяться у квадраті, за формулою квадрата суми або різниці. Потім виконуємо множення многочленів.
1) $(a-1)(a+3)^2$
Спочатку розкриємо квадрат суми:
$$ (a-1)(a^2+6a+9) $$
Тепер помножимо многочлени:
$$ a(a^2+6a+9) - 1(a^2+6a+9) = $$
$$ = a^3+6a^2+9a-a^2-6a-9 $$
Зведемо подібні доданки:
$$ a^3+5a^2+3a-9 $$
2) $(x-4)^2(x+2)$
Спочатку розкриємо квадрат різниці:
$$ (x^2-8x+16)(x+2) $$
Тепер помножимо многочлени:
$$ x(x^2-8x+16) + 2(x^2-8x+16) = $$
$$ = x^3-8x^2+16x+2x^2-16x+32 $$
Зведемо подібні доданки:
$$ x^3-6x^2+32 $$
