До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.18

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз 0,5a2−320,5a3−62,5:0,2a+1,60,2a2+a+5\frac{0,5a^2-32}{0,5a^3-62,5} : \frac{0,2a+1,6}{0,2a^2+a+5}.

Короткий розв'язок

0,5(a2−64)0,5(a3−125):0,2(a+8)0,2(a2+5a+25)=(a−8)(a+8)(a−5)(a2+5a+25)⋅a2+5a+25a+8=a−8a−5\frac{0,5(a^2-64)}{0,5(a^3-125)} : \frac{0,2(a+8)}{0,2(a^2+5a+25)} = \frac{(a-8)(a+8)}{(a-5)(a^2+5a+25)} \cdot \frac{a^2+5a+25}{a+8} = \frac{a-8}{a-5}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення цього виразу спершу винесемо спільні десяткові множники за дужки в кожному чисельнику та знаменнику. Це дозволить нам застосувати формули скороченого множення, а саме різницю квадратів та різницю кубів. Після цього виконаємо ділення дробів і скоротимо результат.

Спочатку винесемо спільні множники в кожній частині виразу:

1) 0,5a2−32=0,5(a2−64)0,5a^2 - 32 = 0,5(a^2 - 64)

2) 0,5a3−62,5=0,5(a3−125)0,5a^3 - 62,5 = 0,5(a^3 - 125)

3) 0,2a+1,6=0,2(a+8)0,2a + 1,6 = 0,2(a + 8)

4) 0,2a2+a+5=0,2(a2+5a+25)0,2a^2 + a + 5 = 0,2(a^2 + 5a + 25)

Тепер підставимо ці вирази назад у дріб.

0,5(a2−64)0,5(a3−125):0,2(a+8)0,2(a2+5a+25)= \frac{0,5(a^2-64)}{0,5(a^3-125)} : \frac{0,2(a+8)}{0,2(a^2+5a+25)} =

Скорочуємо числові коефіцієнти 0,50,5 та 0,20,2.

=a2−64a3−125:a+8a2+5a+25= = \frac{a^2-64}{a^3-125} : \frac{a+8}{a^2+5a+25} =

Замінюємо ділення на множення, перевернувши другий дріб.

=a2−64a3−125⋅a2+5a+25a+8= = \frac{a^2-64}{a^3-125} \cdot \frac{a^2+5a+25}{a+8} =

Розкладаємо чисельник першого дробу за формулою різниці квадратів, а знаменник — за формулою різниці кубів.

=(a−8)(a+8)(a−5)(a2+5a+25)⋅a2+5a+25a+8= = \frac{(a-8)(a+8)}{(a-5)(a^2+5a+25)} \cdot \frac{a^2+5a+25}{a+8} =

Скорочуємо однакові множники (a+8)(a+8) та (a2+5a+25)(a^2+5a+25).

=a−8a−5 = \frac{a-8}{a-5}