ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.18
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз $\frac{0,5a^2-32}{0,5a^3-62,5} : \frac{0,2a+1,6}{0,2a^2+a+5}$.
Короткий розв'язок
$\frac{0,5(a^2-64)}{0,5(a^3-125)} : \frac{0,2(a+8)}{0,2(a^2+5a+25)} = \frac{(a-8)(a+8)}{(a-5)(a^2+5a+25)} \cdot \frac{a^2+5a+25}{a+8} = \frac{a-8}{a-5}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для спрощення цього виразу спершу винесемо спільні десяткові множники за дужки в кожному чисельнику та знаменнику. Це дозволить нам застосувати формули скороченого множення, а саме різницю квадратів та різницю кубів. Після цього виконаємо ділення дробів і скоротимо результат.
Спочатку винесемо спільні множники в кожній частині виразу:
1) $0,5a^2 - 32 = 0,5(a^2 - 64)$
2) $0,5a^3 - 62,5 = 0,5(a^3 - 125)$
3) $0,2a + 1,6 = 0,2(a + 8)$
4) $0,2a^2 + a + 5 = 0,2(a^2 + 5a + 25)$
Тепер підставимо ці вирази назад у дріб.
Скорочуємо числові коефіцієнти $0,5$ та $0,2$.
Замінюємо ділення на множення, перевернувши другий дріб.
Розкладаємо чисельник першого дробу за формулою різниці квадратів, а знаменник — за формулою різниці кубів.
Скорочуємо однакові множники $(a+8)$ та $(a^2+5a+25)$.
