ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.17
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Знайдіть значення виразу:
1) $\left(\frac{a^2y^3}{5}\right)^3 : \left(-\frac{a^3y^4}{25}\right)^2$, якщо $a = 117\frac{1}{3}, y = 0,02$;
2) $\frac{(2x-y)^2}{(x-2y)^2} : \frac{4x^2-y^2}{x^2-4y^2}$, якщо $x = 4,2, y = 1,6$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{a^6y^9}{125} : \frac{a^6y^8}{625} = \frac{a^6y^9}{125} \cdot \frac{625}{a^6y^8} = 5y$.
Якщо $y=0,02$, то $5 \cdot 0,02 = 0,1$.
2) $\frac{(2x-y)^2}{(x-2y)^2} \cdot \frac{x^2-4y^2}{4x^2-y^2} = \frac{(2x-y)^2}{(x-2y)^2} \cdot \frac{(x-2y)(x+2y)}{(2x-y)(2x+y)} = \frac{(2x-y)(x+2y)}{(x-2y)(2x+y)}$.
Якщо $x=4,2, y=1,6$, то $\frac{(8,4-1,6)(4,2+3,2)}{(4,2-3,2)(8,4+1,6)} = \frac{6,8 \cdot 7,4}{1 \cdot 10} = 5,032$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Найефективніший спосіб вирішення цих завдань — це максимальне спрощення виразу перед підстановкою числових значень. Ми будемо використовувати властивості степенів для першого виразу та формули скороченого множення для другого, а також правило ділення дробів.
1) $\left(\frac{a^2y^3}{5}\right)^3 : \left(-\frac{a^3y^4}{25}\right)^2$
Спочатку піднесемо кожен дріб до степеня.
Тепер замінимо ділення на множення, перевернувши другий дріб.
Скорочуємо однакові множники $a^6$, а також $y^9$ і $y^8$ (залишається $y$), і числові коефіцієнти $625$ і $125$ (залишається $5$).
Як бачимо, значення виразу не залежить від $a$. Підставимо $y = 0,02$.
2) $\frac{(2x-y)^2}{(x-2y)^2} : \frac{4x^2-y^2}{x^2-4y^2}$
Перетворимо ділення на множення.
Розкладемо чисельник і знаменник другого дробу за формулою різниці квадратів.
Скорочуємо спільні множники $(2x-y)$ та $(x-2y)$.
Тепер підставимо значення $x = 4,2$ та $y = 1,6$.
