ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.16
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{x^3-8}{9x^2-16} : \frac{x^2+2x+4}{3x-4}$, якщо $x = -3$;
2) $(m^2-10mn+25n^2) : \frac{0,2m^2-5n^2}{5}$, якщо $m = 10, n = 3$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{x^3-8}{9x^2-16} \cdot \frac{3x-4}{x^2+2x+4} = \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(3x-4)(3x+4)} \cdot \frac{3x-4}{x^2+2x+4} = \frac{x-2}{3x+4}$.
Якщо $x=-3$, $\frac{-3-2}{3(-3)+4} = \frac{-5}{-5} = 1$.
2) $(m-5n)^2 \cdot \frac{5}{0,2(m^2-25n^2)} = (m-5n)^2 \cdot \frac{25}{(m-5n)(m+5n)} = \frac{25(m-5n)}{m+5n}$.
Якщо $m=10, n=3$, $\frac{25(10-5 \cdot 3)}{10+5 \cdot 3} = \frac{25(-5)}{25} = -5$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб знайти значення виразу, його доцільно спочатку спростити. Для цього ми використовуємо правило ділення раціональних дробів та формули скороченого множення (різниця квадратів, різниця кубів, квадрат різниці). Після спрощення підставляємо задані значення змінних.
1) $\frac{x^3-8}{9x^2-16} : \frac{x^2+2x+4}{3x-4}$, якщо $x = -3$
Спершу спростимо вираз. Замінюємо ділення на множення і розкладаємо чисельник і знаменник першого дробу на множники.
Скорочуємо однакові множники $(x^2+2x+4)$ та $(3x-4)$.
Тепер підставимо значення $x = -3$ у спрощений вираз.
2) $(m^2-10mn+25n^2) : \frac{0,2m^2-5n^2}{5}$, якщо $m = 10, n = 3$
Спочатку спростимо вираз. Перший многочлен є повним квадратом. Ділення замінимо множенням.
У знаменнику другого дробу винесемо за дужки спільний множник $0,2$.
Розкладемо вираз в дужках за формулою різниці квадратів. Також зауважимо, що $5 / 0,2 = 25$.
Скорочуємо дріб на $(m-5n)$.
Підставляємо значення $m=10$ та $n=3$ у спрощений вираз.
