ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.20
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз $\frac{6ab+6-4a-9b}{a^2-12a+36} : \frac{9b^2-12b+4}{3ab-18b-2a+12}$.
Короткий розв'язок
$\frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} : \frac{(3b-2)^2}{(a-6)(3b-2)} = \frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} \cdot \frac{(a-6)(3b-2)}{(3b-2)^2} = \frac{2a-3}{a-6}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для спрощення цього виразу ми будемо розкладати многочлени на множники. У знаменнику першого дробу та чисельнику другого застосуємо формулу квадрата різниці. У чисельнику першого дробу та знаменнику другого використаємо метод групування. Після цього виконаємо ділення дробів.
Спочатку розкладемо на множники кожен многочлен.
1) Чисельник першого дробу: $6ab+6-4a-9b$. Згрупуємо доданки: $(6ab-9b) + (6-4a) = 3b(2a-3) - 2(2a-3) = (2a-3)(3b-2)$.
2) Знаменник першого дробу: $a^2-12a+36 = (a-6)^2$. (Квадрат різниці)
3) Чисельник другого дробу: $9b^2-12b+4 = (3b-2)^2$. (Квадрат різниці)
4) Знаменник другого дробу: $3ab-18b-2a+12$. Згрупуємо доданки: $(3ab-18b) - (2a-12) = 3b(a-6) - 2(a-6) = (a-6)(3b-2)$.
Тепер підставимо розкладені вирази у початковий приклад і виконаємо ділення.
Замінюємо ділення на множення, перевернувши другий дріб.
Скорочуємо однакові множники: $(a-6)$ та $(3b-2)^2$.
