До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз 6ab+6−4a−9ba2−12a+36:9b2−12b+43ab−18b−2a+12\frac{6ab+6-4a-9b}{a^2-12a+36} : \frac{9b^2-12b+4}{3ab-18b-2a+12}.

Короткий розв'язок

(2a−3)(3b−2)(a−6)2:(3b−2)2(a−6)(3b−2)=(2a−3)(3b−2)(a−6)2⋅(a−6)(3b−2)(3b−2)2=2a−3a−6\frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} : \frac{(3b-2)^2}{(a-6)(3b-2)} = \frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} \cdot \frac{(a-6)(3b-2)}{(3b-2)^2} = \frac{2a-3}{a-6}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення цього виразу ми будемо розкладати многочлени на множники. У знаменнику першого дробу та чисельнику другого застосуємо формулу квадрата різниці. У чисельнику першого дробу та знаменнику другого використаємо метод групування. Після цього виконаємо ділення дробів.

Спочатку розкладемо на множники кожен многочлен.

1) Чисельник першого дробу: 6ab+6−4a−9b6ab+6-4a-9b. Згрупуємо доданки: (6ab−9b)+(6−4a)=3b(2a−3)−2(2a−3)=(2a−3)(3b−2)(6ab-9b) + (6-4a) = 3b(2a-3) - 2(2a-3) = (2a-3)(3b-2).

2) Знаменник першого дробу: a2−12a+36=(a−6)2a^2-12a+36 = (a-6)^2. (Квадрат різниці)

3) Чисельник другого дробу: 9b2−12b+4=(3b−2)29b^2-12b+4 = (3b-2)^2. (Квадрат різниці)

4) Знаменник другого дробу: 3ab−18b−2a+123ab-18b-2a+12. Згрупуємо доданки: (3ab−18b)−(2a−12)=3b(a−6)−2(a−6)=(a−6)(3b−2)(3ab-18b) - (2a-12) = 3b(a-6) - 2(a-6) = (a-6)(3b-2).

Тепер підставимо розкладені вирази у початковий приклад і виконаємо ділення.

(2a−3)(3b−2)(a−6)2:(3b−2)2(a−6)(3b−2)= \frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} : \frac{(3b-2)^2}{(a-6)(3b-2)} =

Замінюємо ділення на множення, перевернувши другий дріб.

=(2a−3)(3b−2)(a−6)2⋅(a−6)(3b−2)(3b−2)2= = \frac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} \cdot \frac{(a-6)(3b-2)}{(3b-2)^2} =

Скорочуємо однакові множники: (a−6)(a-6) та (3b−2)2(3b-2)^2.

=(2a−3)(3b−2)a−6⋅13b−2=2a−3a−6 = \frac{(2a-3)(3b-2)}{a-6} \cdot \frac{1}{3b-2} = \frac{2a-3}{a-6}