До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.21

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дію: a+4x−a:ab+4b−2a−8cx+xy−ac−ay\frac{a+4}{x-a} : \frac{ab+4b-2a-8}{cx+xy-ac-ay}.

Короткий розв'язок

a+4x−a⋅cx+xy−ac−ayab+4b−2a−8=a+4x−a⋅(x−a)(c+y)(a+4)(b−2)=c+yb−2\frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{cx+xy-ac-ay}{ab+4b-2a-8} = \frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{(x-a)(c+y)}{(a+4)(b-2)} = \frac{c+y}{b-2}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб виконати ділення дробів, потрібно перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Перед множенням розкладемо чисельник і знаменник другого дробу на множники методом групування. Детальніше про множення і ділення дробів.

1. Розкладемо на множники знаменник другого дробу:

cx+xy−ac−ay=(cx−ac)+(xy−ay)=cx+xy-ac-ay = (cx-ac) + (xy-ay) =
=c(x−a)+y(x−a)=(x−a)(c+y)= c(x-a) + y(x-a) = (x-a)(c+y)

2. Розкладемо на множники чисельник другого дробу:

ab+4b−2a−8=ab+4b-2a-8 =
=(ab+4b)−(2a+8)=b(a+4)−2(a+4)=(a+4)(b−2) = (ab+4b) - (2a+8) = b(a+4) - 2(a+4) = (a+4)(b-2)

3. Виконаємо ділення, замінивши його множенням на обернений дріб, та скоротимо:

a+4x−a:(a+4)(b−2)(x−a)(c+y)=\frac{a+4}{x-a} : \frac{(a+4)(b-2)}{(x-a)(c+y)} =
=a+4x−a⋅(x−a)(c+y)(a+4)(b−2)== \frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{(x-a)(c+y)}{(a+4)(b-2)} =
=(a+4)(x−a)(c+y)(x−a)(a+4)(b−2)=c+yb−2= \frac{\cancel{(a+4)}\cancel{(x-a)}(c+y)}{\cancel{(x-a)}\cancel{(a+4)}(b-2)} = \frac{c+y}{b-2}