ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.21
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дію: $\frac{a+4}{x-a} : \frac{ab+4b-2a-8}{cx+xy-ac-ay}$.
Короткий розв'язок
$\frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{cx+xy-ac-ay}{ab+4b-2a-8} = \frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{(x-a)(c+y)}{(a+4)(b-2)} = \frac{c+y}{b-2}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб виконати ділення дробів, потрібно перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Перед множенням розкладемо чисельник і знаменник другого дробу на множники методом групування. Детальніше про множення і ділення дробів.
1. Розкладемо на множники знаменник другого дробу:
$$cx+xy-ac-ay = (cx-ac) + (xy-ay) =$$
$$= c(x-a) + y(x-a) = (x-a)(c+y)$$
2. Розкладемо на множники чисельник другого дробу:
$$ab+4b-2a-8 =$$
$$ = (ab+4b) - (2a+8) = b(a+4) - 2(a+4) = (a+4)(b-2)$$
3. Виконаємо ділення, замінивши його множенням на обернений дріб, та скоротимо:
$$\frac{a+4}{x-a} : \frac{(a+4)(b-2)}{(x-a)(c+y)} =$$
$$= \frac{a+4}{x-a} \cdot \frac{(x-a)(c+y)}{(a+4)(b-2)} =$$
$$= \frac{\cancel{(a+4)}\cancel{(x-a)}(c+y)}{\cancel{(x-a)}\cancel{(a+4)}(b-2)} = \frac{c+y}{b-2}$$
