До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.22

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте дріб у вигляді суми або різниці двох дробів:

1) 2a−bab\frac{2a-b}{ab};    2) 7y2+y3y5\frac{7y^2+y^3}{y^5};

3) 4m2+5n2m2n\frac{4m^2+5n^2}{m^2n};    4) 18x−24x2y30y2\frac{18x-24x^2y}{30y^2}.

Короткий розв'язок

1) 2a−bab=2aab−bab=2b−1a\frac{2a-b}{ab} = \frac{2a}{ab} - \frac{b}{ab} = \frac{2}{b} - \frac{1}{a}

2) 7y2+y3y5=7y2y5+y3y5=7y3+1y2\frac{7y^2+y^3}{y^5} = \frac{7y^2}{y^5} + \frac{y^3}{y^5} = \frac{7}{y^3} + \frac{1}{y^2}

3) 4m2+5n2m2n=4m2m2n+5n2m2n=4n+5nm2\frac{4m^2+5n^2}{m^2n} = \frac{4m^2}{m^2n} + \frac{5n^2}{m^2n} = \frac{4}{n} + \frac{5n}{m^2}

4) 18x−24x2y30y2=18x30y2−24x2y30y2=3x5y2−4x25y\frac{18x-24x^2y}{30y^2} = \frac{18x}{30y^2} - \frac{24x^2y}{30y^2} = \frac{3x}{5y^2} - \frac{4x^2}{5y}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб подати дріб у вигляді суми або різниці, ми використовуємо правило почленного ділення. Кожен доданок (або зменшуване та від'ємник) у чисельнику ділиться на знаменник. Це випливає з правила додавання та віднімання дробів зі спільним знаменником, застосованого у зворотному порядку.

1) 2a−bab\frac{2a-b}{ab}

Розділимо чисельник на два доданки і запишемо дріб як різницю двох дробів.

=2aab−bab= = \frac{2a}{ab} - \frac{b}{ab} =

Скоротимо кожен з отриманих дробів.

=2b−1a = \frac{2}{b} - \frac{1}{a}

2) 7y2+y3y5\frac{7y^2+y^3}{y^5}

Подамо дріб у вигляді суми двох дробів.

=7y2y5+y3y5= = \frac{7y^2}{y^5} + \frac{y^3}{y^5} =

Скоротимо кожен дріб, використовуючи властивості степенів.

=7y5−2+1y5−3=7y3+1y2 = \frac{7}{y^{5-2}} + \frac{1}{y^{5-3}} = \frac{7}{y^3} + \frac{1}{y^2}

3) 4m2+5n2m2n\frac{4m^2+5n^2}{m^2n}

Розділимо чисельник на доданки.

=4m2m2n+5n2m2n= = \frac{4m^2}{m^2n} + \frac{5n^2}{m^2n} =

Скоротимо спільні множники в кожному дробі.

=4n+5nm2 = \frac{4}{n} + \frac{5n}{m^2}

4) 18x−24x2y30y2\frac{18x-24x^2y}{30y^2}

Подамо дріб у вигляді різниці.

=18x30y2−24x2y30y2= = \frac{18x}{30y^2} - \frac{24x^2y}{30y^2} =

Скоротимо коефіцієнти та змінні в кожному дробі. Найбільший спільний дільник для 18 і 30, а також для 24 і 30, дорівнює 6.

=3x5y2−4x2y5y2=3x5y2−4x25y = \frac{3x}{5y^2} - \frac{4x^2y}{5y^2} = \frac{3x}{5y^2} - \frac{4x^2}{5y}