ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.22
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте дріб у вигляді суми або різниці двох дробів:
1) $\frac{2a-b}{ab}$; 2) $\frac{7y^2+y^3}{y^5}$;
3) $\frac{4m^2+5n^2}{m^2n}$; 4) $\frac{18x-24x^2y}{30y^2}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{2a-b}{ab} = \frac{2a}{ab} - \frac{b}{ab} = \frac{2}{b} - \frac{1}{a}$
2) $\frac{7y^2+y^3}{y^5} = \frac{7y^2}{y^5} + \frac{y^3}{y^5} = \frac{7}{y^3} + \frac{1}{y^2}$
3) $\frac{4m^2+5n^2}{m^2n} = \frac{4m^2}{m^2n} + \frac{5n^2}{m^2n} = \frac{4}{n} + \frac{5n}{m^2}$
4) $\frac{18x-24x^2y}{30y^2} = \frac{18x}{30y^2} - \frac{24x^2y}{30y^2} = \frac{3x}{5y^2} - \frac{4x^2}{5y}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб подати дріб у вигляді суми або різниці, ми використовуємо правило почленного ділення. Кожен доданок (або зменшуване та від'ємник) у чисельнику ділиться на знаменник. Це випливає з правила додавання та віднімання дробів зі спільним знаменником, застосованого у зворотному порядку.
1) $\frac{2a-b}{ab}$
Розділимо чисельник на два доданки і запишемо дріб як різницю двох дробів.
Скоротимо кожен з отриманих дробів.
2) $\frac{7y^2+y^3}{y^5}$
Подамо дріб у вигляді суми двох дробів.
Скоротимо кожен дріб, використовуючи властивості степенів.
3) $\frac{4m^2+5n^2}{m^2n}$
Розділимо чисельник на доданки.
Скоротимо спільні множники в кожному дробі.
4) $\frac{18x-24x^2y}{30y^2}$
Подамо дріб у вигляді різниці.
Скоротимо коефіцієнти та змінні в кожному дробі. Найбільший спільний дільник для 18 і 30, а також для 24 і 30, дорівнює 6.
