ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.1
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дії:
1) $\frac{12a+b}{3a} - \frac{7b^2}{a^2} \cdot \frac{a}{21b}$;
2) $\frac{m^2-n^2}{x^2-9} \cdot \frac{x-3}{m-n} - \frac{m}{x+3}$;
3) $\frac{a-b}{2a+b} + \frac{1}{a-b} : \frac{2a+b}{a^2-b^2}$;
4) $x - \frac{x^2-xy}{x+y} \cdot \frac{x}{x-y}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{12a+b}{3a} - \frac{b}{3a} = \frac{12a}{3a} = 4$.
2) $\frac{(m-n)(m+n)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{m-n} - \frac{m}{x+3} = \frac{m+n}{x+3} - \frac{m}{x+3} = \frac{n}{x+3}$.
3) $\frac{a-b}{2a+b} + \frac{1}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{2a+b} = \frac{a-b}{2a+b} + \frac{a+b}{2a+b} = \frac{2a}{2a+b}$.
4) $x - \frac{x(x-y)}{x+y} \cdot \frac{x}{x-y} = x - \frac{x^2}{x+y} = \frac{x(x+y)-x^2}{x+y} = \frac{xy}{x+y}$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих прикладах необхідно суворо дотримуватися порядку виконання арифметичних дій: спочатку виконуються множення та ділення, а потім — додавання та віднімання. Для спрощення виразів будемо використовувати розкладання на множники та скорочення дробів.
1) $\frac{12a+b}{3a} - \frac{7b^2}{a^2} \cdot \frac{a}{21b}$
Спочатку виконаємо множення дробів, скоротивши їх.
Тепер виконаємо віднімання.
2) $\frac{m^2-n^2}{x^2-9} \cdot \frac{x-3}{m-n} - \frac{m}{x+3}$
Першою дією виконаємо множення, розклавши чисельник і знаменник першого дробу на множники за формулою різниці квадратів.
Тепер віднімемо другий дріб.
3) $\frac{a-b}{2a+b} + \frac{1}{a-b} : \frac{2a+b}{a^2-b^2}$
Спочатку виконаємо ділення, замінивши його на множення на обернений дріб.
Тепер виконаємо додавання.
4) $x - \frac{x^2-xy}{x+y} \cdot \frac{x}{x-y}$
Першою дією виконаємо множення. У чисельнику першого дробу винесемо спільний множник $x$ за дужки.
Тепер виконаємо віднімання, звівши $x$ до спільного знаменника.
