ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.26

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Український гросмейстер Василь Іванчук узяв участь у чемпіонаті світу з бліцу. У перший день він переміг суперників у 70 % партій, а на другий день виграв ще 15 партій поспіль. Відсоток виграшних партій за два дні сягнув 80 %. Скільки партій за ці два дні зіграв Василь Іванчук?

Короткий розв'язок

Нехай $x$ – кількість партій, зіграних у перший день.

Кількість виграшів у перший день: $0,7x$ .

Загальна кількість партій: $x + 15$ .

Загальна кількість виграшів: $0,7x + 15$ .

Рівняння: $\frac{0,7x + 15}{x + 15} = 0,8$ .

$0,7x + 15 = 0,8(x + 15) \Rightarrow 0,1x = 3 \Rightarrow x = 30$ .

Усього зіграно: $30 + 15 = 45$ (партій).

Відповідь: 45 партій.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Ця задача розв'язується за допомогою складання раціонального рівняння. Позначимо невідому кількість партій, зіграних у перший день, через змінну, виразимо через неї загальну кількість партій та загальну кількість перемог, а потім складемо рівняння, виходячи з того, що перемоги склали 80% від загальної кількості ігор.

Крок 1: Введення змінної та визначення основних величин.

Нехай $x$ – кількість партій, які Василь Іванчук зіграв у перший день. Оскільки він виграв 70% з них, то кількість виграних партій у перший день становить $0,7x$ .

На другий день він зіграв і виграв 15 партій.

Тоді загальна кількість зіграних партій за два дні: $x + 15$ .

Загальна кількість виграних партій за два дні: $0,7x + 15$ .

Крок 2: Складання рівняння.

За умовою, відсоток виграшних партій за два дні склав 80%, що в десятковому дробі дорівнює 0,8. Відношення загальної кількості перемог до загальної кількості ігор дорівнює 0,8.

\frac{0,7x + 15}{x + 15} = 0,8

Крок 3: Розв'язання рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $(x+15)$ , враховуючи, що $x > 0$ .

0,7x + 15 = 0,8(x + 15)

0,7x + 15 = 0,8x + 12

Перенесемо доданки зі змінною в одну сторону, а вільні члени — в іншу.

15 - 12 = 0,8x - 0,7x

3 = 0,1x

x = \frac{3}{0,1} = 30

Отже, у перший день було зіграно 30 партій.

Крок 4: Знаходження загальної кількості партій.

Нас запитують про загальну кількість партій за два дні.

30 + 15 = 45 \text{ (партій)}

Таким чином, за два дні Василь Іванчук зіграв 45 партій.