ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.26
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Український гросмейстер Василь Іванчук узяв участь у чемпіонаті світу з бліцу. У перший день він переміг суперників у 70 % партій, а на другий день виграв ще 15 партій поспіль. Відсоток виграшних партій за два дні сягнув 80 %. Скільки партій за ці два дні зіграв Василь Іванчук?
Короткий розв'язок
Нехай $x$ – кількість партій, зіграних у перший день.
Кількість виграшів у перший день: $0,7x$.
Загальна кількість партій: $x + 15$.
Загальна кількість виграшів: $0,7x + 15$.
Рівняння: $\frac{0,7x + 15}{x + 15} = 0,8$.
$0,7x + 15 = 0,8(x + 15) \Rightarrow 0,1x = 3 \Rightarrow x = 30$.
Усього зіграно: $30 + 15 = 45$ (партій).
Відповідь: 45 партій.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Ця задача розв'язується за допомогою складання раціонального рівняння. Позначимо невідому кількість партій, зіграних у перший день, через змінну, виразимо через неї загальну кількість партій та загальну кількість перемог, а потім складемо рівняння, виходячи з того, що перемоги склали 80% від загальної кількості ігор.
Крок 1: Введення змінної та визначення основних величин.
Нехай $x$ – кількість партій, які Василь Іванчук зіграв у перший день. Оскільки він виграв 70% з них, то кількість виграних партій у перший день становить $0,7x$.
На другий день він зіграв і виграв 15 партій.
Тоді загальна кількість зіграних партій за два дні: $x + 15$.
Загальна кількість виграних партій за два дні: $0,7x + 15$.
Крок 2: Складання рівняння.
За умовою, відсоток виграшних партій за два дні склав 80%, що в десятковому дробі дорівнює 0,8. Відношення загальної кількості перемог до загальної кількості ігор дорівнює 0,8.
Крок 3: Розв'язання рівняння.
Помножимо обидві частини рівняння на $(x+15)$, враховуючи, що $x > 0$.
Перенесемо доданки зі змінною в одну сторону, а вільні члени — в іншу.
Отже, у перший день було зіграно 30 партій.
Крок 4: Знаходження загальної кількості партій.
Нас запитують про загальну кількість партій за два дні.
Таким чином, за два дні Василь Іванчук зіграв 45 партій.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.